1. Einführung in die Lernumgebung „Modellieren mit Mathe“
2 Grundlegende Schritte und Begriffe der dynamischen Modellierung dargestellt am Beispiel einer umweltschonenden Schädlingsbekämpfung;
2.1 Konstruktion und Simulation dynamischer Modelle zum Wachstum von Spinnmilben mit rechnerisch und experimentell ermittelten Wachstumsgrößen;
2.1.1 Gleichförmiges und unbegrenztes Wachstums der Spinnmilben in zwei einfachen Wirkungsdiagrammen
2.1.2 Dynamik eines gleichförmigen und unbegrenzten Wachstums der Spinnmilbenin zwei Flussdiagrammen
2.1.3 Dynamik eines ungebremsten Wachstums der Spinnmilben unter Annahme einer Geburten- und Sterberate
2.1.4 Dynamik eines begrenzten Wachstums der Spinnmilben
2.2 Konstruktion und Simulation eines dynamischen Modells zu den Wechselwirkungen zwischen Spinnmilben und Raubmilben 25
2.2.1 Beschreibung der Wechselwirkungen zwischen Spinnmilben und Raubmilben in einem möglichen Wortmodell und einem Wirkungsdiagramm
2.2.2 Dynamik des „Räuber-Beute-Modells“ von Spinnmilben und Raubmilben in einem möglichen Flussdiagramm
2.2.3 Beschreibung des Modells durch Zustands- und Modellgleichungen
2.2.4 Programmierung der Zustands- und Modellgleichungen mit Excel
2.2.5 Simulationen des Modells
2.2.6 Ein Weg zu „robusten“, interpretierbaren Größen für das Modell
2.2.7 Verhaltensbeschreibung, Interpretationen, Zwecke und Grenzen des Modells
3 Skizze zur Begründung einer „Didaktik der dynamischen und funktionalen Modellierung“
3.1 Die Welt wird global, beschleunigt komplexer und vernetzter!
3.2 Herausforderungen für die Schule
3.3 Begriffe und Symbole der systems dynamics – Exkurs in die Analysis
3.4 Herausforderungen für den Mathematikunterricht
3.4.1 Prozessbezogene oder allgemeine Kompetenzen
3.4.2 Mathematisch inhaltliche Kompetenzen
3.4.3 Exkurs: Qualitative und quantitative Modellierung
3.4.4 Widerstände gegen eine dynamische Modellierung im Mathematikunterricht
4 Idealtypische Unterrichtsabläufe oder Szenarien
4.1 Die dynamische Modellierung in einem projektorientiertenMathematikunterricht
4.2 Die dynamische Modellierung in der Anwendungsphase des Mathematikunterrichts
5 Die dynamische Modellierung in der Anwendungsphase des Mathematikunterrichts im Kontext des realen Problems „Klimawandel auf der Erde ?“
5.1 Einbettung der dynamischen Modellierungsarbeiten in einen Unterrichtsablauf
5.2 Konstruktion und Simulation eines einfachen Grundmodells zu Wechselwirkungen zwischen Bevölkerung, Umwandlung fossiler Energien und Anreicherung von Kohlendioxid in der Atmosphäre
5.2.1 Darstellung der Wechselwirkungen in einem Wirkungsdiagramm
5.2.2 Beschreibung der Dynamik in einem Flussdiagramm
5.2.3 Beschreibung des Modells durch Zustands- und Modellgleichungen
5.2.4 Programmierung der Zustands- und Modellgleichungen mit Excel
5.2.5 Simulationen des Modells
5.2.6 Verhaltensbeschreibung, Interpretationen, Grenzen des Modells
5.3 Konstruktion und Simulation eines Modells zu Wechselwirkungen zwischen Bevölkerung, Energien und Kohlendioxid unter der Annahme, dass immer mehr fossile Energien durch erneuerbare ersetzt werden
5.3.1 Darstellung der Wechselwirkungen in einem Wirkungsdiagramm
5.3.2 Beschreibung der Dynamik in einem Flussdiagramm
5.3.3 Beschreibung des Modells durch Zustands- und Modellgleichungen
5.3.4 Programmierung der Zustands- und Modellgleichungen mit Excel
5.3.5 Simulationen des Modells
5.3.6 Verhaltensbeschreibung, Interpretation, Zweck und Grenzen des Modells
6 Die dynamische Modellierung in einem projektorientierten Mathematikunterricht im Kontext des realen Problems „AIDS und Grippen, SARS und Epidemien“
6.1 Einbettung der dynamischen Modellierungsarbeiten in einen Unterrichtsablauf
6.2 Konstruktion und Simulation eines einfachen Modells zur Ausbreitung eines Infektes
6.3 Konstruktion und Simulation eines dynamischen Modells zur Ausbreitung einer Epidemie oder Pandemie
6.4 Konstruktion und Simulation eines dynamischen Modells zur Ausbreitung von Viren (u.a. von HI-Viren) mit Todesfällen
7 Unterrichtsskizzen für selbstreguliertes Forschen mit dynamischer Modellierung - Projektthema: „Wachstum, Wachstum über alles!?“
7.1 Diskussion des Projektthemas und Entscheidung für interessenbezogene dynamische Modellierungen an Teilproblemen
7.2 Weltbevölkerung und Welternährung – grenzenlos wachsend?
7.3 Arbeitsplatzangebot und Bruttosozialprodukt (BIP) – immer mehr und immer höher?
7.4 Kapital, Konsum und Investition – immer noch gieriger?
7.5 Volkseinkommen in Abhängigkeit von Konsum und Investition – immer noch höher!?
7.6 Ausreichende Ernährung durch nachhaltige Flächenentwicklung? Überlegungen am Beispiel der Subsahara-Zone
7.7 Energiebedarf der Menschheit immer noch steigend! – Aber: Humanverträgliche und klimafreundliche Energieumwandlung?
7.8 Selbstvergiftung an Müll oder nachhaltiges Müllmanagement?
Literaturverzeichnis – eine Auswahl
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