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Jedoch zur Erinnerung:
Rangwertliste
"Körpergewicht" Mädchen |
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Ordnet ihr das Körpergewicht der Mädchen der Größe nach, so erhaltet ihr die folgende Rangwertliste:
27; 30; 30; 33; 37; 37; 39; 40; 40; 40; 41; 44; 60 |
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Bestimmung des Medians
zum Merkmal
"Körpergewicht" Mädchen |
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Der Median teilt die Rangwertliste in genau zwei gleich lange Teile, wenn die Anzahl ungerade ist. Oder: Rechts und links vom Median liegen gleich viele Zahlen. Also ist 39 der Median.
27; 30; 30; 33; 37; 37; 39; 40; 40; 40; 41; 44; 60
Ist die Anzahl der Werte in der Rangwertliste aber gerade, so sind zwei Zahlen der Median. |
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Berechnung des arithmetischen Mittels
zum Merkmal
"Körpergewicht" Mädchen |
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Addiert ihr alle Körpergewicht der Mädchen und teilt diese Summe durch die Anzahl der Mädchen, so erhaltet ihr das arithmetische Mittel:
27+ 30+ 30+ 33+ 37+ 37+ 39+ 40+ 40+ 40+ 41+ 44+ 60 = 498
498 : 13 = 38 (abgerundet auf eine natürliche Zahl)
Man sagt: Die Mädchen der Klasse wiegen im Durchschnitt 38,31 kg oder die Mädchen der Klasse wiegen durchschnittlich 38,31 kg. |
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Ausreißer! |
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Weicht eine Zahl am Rand der Rangwertliste stark von den anderen Zahlen ab, so bezeichnet man diese Zahl als Ausreißer. Wird z.B. die Zahl 60 als Ausreißer angenommen, so ergibt sich ein neuer Mittelwert. Die Streichung von Ausreißern hat einen bemerkbaren Einfluss auf das arithmetische Mittel. |
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Doch:
Was sagen uns diese Werte? |
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Median und arithmetisches Mittel sind Mittelwerte, die ihr in jeder Rangwertliste bestimmen und berechnen könnt. Doch diese Werte sagen euch erst dann etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten (z.B. die von Jungen und Mädchen) miteinander vergleichen könnt.
Zum Vergleich wird die gesamte Information, die noch in den Rangwertlisten steckt, mit dem arithmetischen Mittel und dem Median auf zwei Zahlen eingeschrumpft. Genau das ist aber auch erwünscht, um die Reihen besser miteinander vergleichen zu können. |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Berechnet das arithmetische Mittel und bestimmt den Median zum Merkmal "Körpergewicht" bei den Jungen.
- Vergleicht die arithmetischen Mittel und Mediane der Mädchen und Jungen miteinander. Was könnt ihr feststellen? Sind die Mädchen oder die Jungen schwerer?
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