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Größen
Exponentielles und logistisches Wachstum:
Zwei grundlegende Beispiele

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Wachstum einer Population:

Grundsätzliches unter:
Die Grundgrößen eines dynmischen Systems

  Jede Population zeigt in einem unbegrenzten Lebensraum ein ungebremstes oder exponentielles Wachstum. Idealtypisch verdoppelt sich in konstanten Zeiträumen die Populationsgröße. Die Länge des Zeitraums bestimmt die Wachstumsrate r. 
Als Wachstumsrate bezeichnet man die durchschnittliche relative Zunahme einer Größe pro Zeiteinheit.
Bespiel:
exponentielles Wachstum
 

Beispiel:
logistisches Wachstum

 

 

 

Da es aber immer Begrenzungen gibt, ist das exponentielle oder nahezu exponentielle Wachstum nur eine zeitweilige Erscheinung. Tatsächlich nähern sich Populationen in ihren Lebensgrenzen einer Obergröße K ihrer Individuenzahl. Das einfachste dazu verwendete rein deskriptive Modell ist das des logistischen Wachstums. Es ist eine recht gute Näherung für das Wachstum von Pflanzen und das Wachstum von Mikroorganismen. Die Modellgleichungen dieses dynamischen Systems lauten:

Population_neu <-- Population_alt + dt · (Zuwachs)
Zuwachs = Population · r · (1-Population/K)
Startwerte: Population = 1, r = 1 und K = 1000

   
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