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Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen
Aussage, Aussageform und Lösungsmenge |
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Beispiele für Aussagen |
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Alltägliche Aussagen:
- Heute scheint wieder einmal die Sonne.
- Die Arbeitslosenzahl sinkt ständig weiter.
- Die Industrialisierung schafft für alle Menschen eine höhere Lebensqualität!
- ....
Mathematische Aussagen:
- Die Zahl 3 ist eine Primzahl.
- 5 + 4 = 10
- 99 ist durch 3 teilbar
Von Aussagen muss entscheidbar sein, ob sie falsch oder richtig (wahr) sind. |
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Definition
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Eine Aussage ist ein Ausdruck von dem man entscheiden kann, ob er wahr oder falsch ist. |
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Beispiele für Ausdrücke,
die keine Aussagen sind |
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Alltägliche Ausdrücke, die keine Aussagen sind:
- Morgen wird die Sonne wieder scheinen.
- Hurrah der erste Schnee ist da!
- Frohe Ostern!
- ....
Mathematische Ausdrücke, die keine Aussagen sind:
- 5 + 7 + 8 + 9 + 10
- 5·10 + x ²
- .....
Ausdruck ist der allgemeinere Begriff. Eine Aussage ist ein spezieller Ausdruck. |
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Beispiele für
mathematische Aussageformen |
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Mathematische Aussageformen mit einer Leerstelle:
- Die Zahl x ist eine Primzahl
- 5·x + 7 = 0
- 5·10 + x ² = 2
- ....
Mathematische Aussageformen mit zwei Leerstellen:
- Wenn eine Zahl durch a·b teilbar ist, dann ist sie auch durch a und b teilbar.
- y = 5x + 7
- y = 5·10 + x ²
- ....
Aussage-Formen enthalten Leerstellen (Variable). Werden in diese Zahlen (bzw. Zahlenpaare) eingesetzt, so entsteht eine Aussage. |
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Definition:
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Eine mathematische Aussageform ist ein Ausdruck mit einer oder mehreren Leerstellen (Variablen), der nach Einsetzung von Zahlen in die Variablen zu einer Aussage wird. |
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Lösung einer Aussageform |
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Setzt man in die lineare Gleichung 5·x + 15 = 0 die Zahl -3 ein, so wird die Gleichung wahr. Zahlen, die eine Gleichung wahr machen, heißen Lösung der Gleichung.
Setzt man in die quadratische Gleichung 2·10 + x ² = 36 die Zahlen 4 oder -4 ein, so wird diese Gleichung wahr. Die Gleichung hat also zwei Lösungen. |
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Lösungsmenge einer Aussageform |
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Fasst man alle Lösungen einer Aussageform in einer Menge zusammen, so heißt diese Menge Lösungsmenge der Aussageform |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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Entscheidet, ob die folgenden Ausdrücke Aussagen sind:
- "Blond" ist eine Haarfarbe!
- Mädchen sind in den Fremsprachen immer schlauer!
- Alle Brückenbögen sind Parabeln.
Testet euch, ob ihr die Begriffe verstanden habt, indem ihr euch Ausdrücke, Aussagen und Aussagenformen gegenseitig vorgebt. |
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Letzte Änderung: 05.05.2007
© Pädagogisches Institut für die deutsche Sprachgruppe
- Bozen. 2000 -
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