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Werkzeug: Excel
Zeit-Weg-Abhängigkeit bei konstanter Geschwindigkeit

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In einer Excel-Tabelle sollen die Ankunftszeiten eines Zuges und seines Gegenzuges in Abhängigkeit vom Weg (unter der Annahme einer konstanten Geschwindigkeit von 50km/h) sowie von der Abfahrtszeit am Ausgangsbahnhof berechnet werden.
Bei diesen Berechnungen sollen aber die Haltezeiten auf den Bahnhöfen bzw. Haltestellen noch unberücksichtigt bleiben. Was dazu im Einzelnen zu tun ist, wird in vier Schritten gezeigt:

Schritt 1: Entwurf einer (komplexeren) Excel-Tabelle

Zu diesem Zweck muss zunächst eine Gesamttabelle entworfen und dann gestaltet werden. Bei diesem Entwurf sollte bereits berücksichtigt werden, dass die mittleren (konstanten) Geschwindigkeiten veränderbar sind. Der nachstehend dargestellte Tabellen-Entwurf enthält bereits alle Einzelwege, deren Berechnung in den nächsten Schritten gezeigt wird.

 
Die Modellrechnung bezieht sich auf eine angenommene eingleisige Bahnstrecke in einem Entwicklungsland. Haluri, Dari und Belar sind Haltestellen. An diesen Stellen können sich der Zug und sein Gegenzug nicht kreuzen.
 

Schritt 2:"Programmieren" der Einzelwege von Halt zu Halt

Aus den Strecken-Kilometern der Haltestellen/Bahnhöfe wird der jeweils zu fahrende Teil-Weg berechnet und in die Zeit-Weg-Tabellen für den Zug und seinen Gegenzug (mit einem Term) "einprogrammiert." Dies geschieht wie folgt:
     
Man setze den Curser in die Zelle D13, klicke das Gleichheitszeichen in der obersten Zeile an, schreibe dort die Formel C13-C12 und "sage" OK oder Return.
(Die Formel C13-C12 sagt: Bilde die Differenz der Zahlen, die in den Zellen C13 und C12 stehen und schreibe sie in D13 ein.)
Entsprechendes gilt für den momentanen Stand des Cursers in D14. Man sieht oben die Formel =C14-C13. Das OK ist noch nicht gegeben. Daher ist die Zelle D14 noch leer.
  
.....    
Verfährt man mit allen anderen Zellen D15, D16, ..., D20 und G13, G14, ... , G20 analog, so erhält man die Tabelle, wie sie oben als Entwurf abgebildet ist.
 

Schritt 3: Berechnung der Ankunftszeiten an den Bahnhöfen/Haltestellen

In einem weiteren Schritt werden zunächst die Abfahrtzeiten und die möglichen konstanten Geschwindigkeiten eingetragen. In unserem konkreten Fall wird angenommen, dass sowohl der Zug als auch sein Gegenzug über die gesamte Strecke mit 50 km/h fahren sollen. Sodann werden die Ankunftszeiten "einprogrammiert". Das geschieht für Fiora wie folgt:
(Mit welchem Rechenverfahren die Zeit berechnet wird, dazu siehe mehr unter: Berechnen der Zeit, die für einen bestimmten Weg notwendig ist.)

     
Man setze den Cursor in Zelle E15, klicke das Gleichheitszeichen an, dann die Zelle D15, schreibe /, klicke die Zelle D7 an, schreibe + und klicke die Zelle E14 an. Dann steht in Zelle E15 eine Formel, die folgendes besagt: Der Weg von 12 km ist zu teilen durch die Geschwindigkeit 0,8333 km/min. Das ist dann die Fahrtzeit in Minuten von Gamin nach Fiora. Zu dieser Fahrtzeit wird die Abfahrtszeit in Gamin addiert. So erhält man die Ankunftszeit in Fiora.  
.....  
Berechnet man die Ankunftszeiten für die anderen Zellen E16, E17,..., E20 und H20, H19, H18, ..., H12 also für die anderen Bahnhöfe/Haltestellen nach demselben Rechenverfahren, so erhält man schließlich die folgende Tabelle:

Schritt 4: Ändern der Abfahrtszeit(en), bis die Züge sich auf einem Bahnhof begegnen
(Zur Erinnerung: Haluri, Dari und Belar sind Haltestellen.)

Auf keinem Bahnhof sind die Ankunftszeiten von Zug und Gegenzug gleich. An den Ankunftszeiten erkennt man, dass die Züge zwischen Fiora und Emula ein schrecklichen Unfall provozieren würden. Dies wird verhindert, wenn beide Züge zur selben Zeit in Fiora oder in Emula ankommen. Dort können sie aneinander vorbeifahren. Entscheiden wir uns für Fiora, einem größeren Ort an der Strecke, dann muss der Zug in Lamarin später abfahren (wieviel ?) oder sein Gegenzug muss in Adin etwas früher abfahren (wieviel ?) oder es werden an beiden Abfahrtszeiten Änderungen vorgenommen.

 

Schritt 5: Was kann man mit der fertig gestellten Tabelle sonst noch alles simulieren?

In der Excel-Tabelle kann, so wie sie zur Zeit programmiert ist, die konstante Geschwindigkeit und die Abfahrtzeiten verändert werden. So lassen sich schon unterschiedliche Fälle simulieren.

Die Tabelle kann aber auch so neu programmiert werden,

  • dass auf der Strecke von Emula nach Chola (das ist eine Gebirgsstrecke) mit einer geringeren konstanten Geschwindigkeit gefahren wird und
  • dass auf allen Bahnhöfen eine Wartezeit von 2 Minuten und an den Haltestellen eine Wartezeit von 1 Minute eingeplant wird.

>>> Schließlich können die Tabellen auch noch grafisch dargestellt werden.

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