Differentialgleichungen werden oft benötigt, um Vorgänge in der Natur zu beschreiben, bei denen sich Größen in Abhängigkeit von sich selbst verändern.
Die historisch ersten Differentialgleichungen waren die der gleichmäßigen und ungleichmäßig beschleunigten Bewegung. Im Jahr 1590 erkannte Galileo Galilei den Zusammenhang zwischen der Fallzeit eines Körpers und ihrer Fallgeschwindigkeit, sowie dem Fallweg und formulierte mit noch geometrischen Mitteln das Gesetz des freien Falles.
Als Isaac Newton auch Bewegungen unter zum Betrag oder Quadrat der Geschwindigkeit proportionaler Reibung betrachtete, war er genötigt, den Differentialkalkül und den heute geläufigen Formalismus der Differentialgleichungen einzuführen.
Durch die exakte Formulierung des Grenzwertbegriffes, der Ableitung und des Integrals stellte schließlich Augustin Louis Cauchy im 19. Jahrhundert die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen auf ein festes Fundament und machte sie somit vielen Wissenschaften zugänglich.
Viele durch Differentialgleichungen beschriebene Modelle beruhen auf Beobachtungen und Experimenten:

• Das Zerfallsgesetz der Physik etwa besagt, dass die Anzahl der pro Zeiteinheit zerfallenden Atome einer Menge instabiler Atome von der gesamten Anzahl N der vorhandenen Atome abhängt. Insofern ist die Abnahme der Anzahl der Atome proportional zur Anzahl aller Atome.
• Ein weiteres Beispiel ist die Räuber-Beute-Beziehung der Ökologie. Diese beschreibt nach dem Volterra-Gesetz die zeitliche Veränderung der Räuberpopulation r und der Beutepopulation b bei konstanten natürlichen Geburtenraten Z und Sterberaten M:

• in der Physik verschiedene Arten von Bewegungen, von Schwingungen oder das Belastungsverhalten von Bauteilen,
• in der Astronomie die Bahnen der Himmelskörper und die Turbulenzen im Innern der Sonne,
• in der Biologie etwa Prozesse bei Wachstum, bei Strömungen oder in Muskeln,
• in der Chemie die Reaktionskinetik von Reaktionen.