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Streumaße zum Merkmal "Körpergewicht"

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Zur Bestimmung der Quartile und zur Berechnung des Quartilsabstandes und der Spannweite muss eine Rangwertliste gegeben sein.
     
Rangwertliste zum Merkmal "Körpergewicht" Jungen
   Ordnet ihr das Körpergewicht der Jungen der Größe nach, so erhaltet ihr die folgende Rangwertliste:

27; 28; 28; 29; 32; 33; 34; 35; 36; 36; 37; 40; 40
     
Bestimmung des
oberen und unteren Quartils zum Merkmal "Körpergewicht" Jungen
  

In der Rangwertliste müssen ein Viertel aller Werte kleiner (oder gleich) sein als das untere Quartil. Das ist für den Wert 29 der Fall. Also ist 29 das untere Quartil.

27; 28; 28; 29; 32; 33; 34; 35; 36; 36; 37; 40; 40

Entsprechend müssen ein Viertel aller Werte größer (oder gleich) sein als das obere Quartil. Das ist für den Wert 36 der Fall. Also ist 36 das obere Quartil.
     
Berechnung von Quartilsabstand und Spannweite
zum Merkmal "Körpergewicht" Jungen
  

Die Differenz aus dem größten und kleinsten Messwert ist die Spannweite. In diesem Fall also 40 - 27 = 13

Die Differenz aus dem oberen und unteren Quartil ist der Quartilsabstand. In diesem Fall also 36 - 29 = 7
     
Was sagen uns die Werte?
   Mediane und Quartile könnt ihr in jeder Rangwertliste bestimmen. Ebenso könnt ihr die Quartilsabstände und Spannweiten berechnen. Doch diese Werte sagen euch erst dann etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten (z.B. die von Jungen und Mädchen) miteinander vergleichen könnt. Wird bei etwa 1000 Kindern in jeder Altersgruppe das Körpergewicht gemessen, so lässt sich für jeden Jahrgang eine Schwankungsbreite angeben, in der man von einem "normalen" Körpergewicht für das Alter sprechen kann. Die Schwankungsbreite könnte z.B. der Quartilsabstand in der Altersgruppe sein.
     

Schwankungsbreite des Normalgewichts von Mädchen in Abhängigkeit vom Alter

Quelle: Forschungsinstitut für Kinderernährung, Dortmund

 
Alter
(in Jahren)
Schwankungsbreite des "normalen" Körpergewichts (in kg)
von ... kg
Mittelwert
bis ... kg
1
7,7
9,3
10,9
2
10,2
12,2
14,2
3
12,5
14,5
16,5
4
13,6
16,6
19,6
5
16,0
19,0
21,0
6
16,5
21,0
26,0
7
17,8
23,3
29,3
8
21,3
26,8
32,3
9
23,8
29,8
38,3
10
27,0
34,5
43,5
11
31,3
38,8
49,3
12
33,7
43,7
54,7
13
34,3
46,3
59,3
14
44,3
54,3
66,3
     

Schwankungsbreite des "normalen" Gewichts bei Jungen in Abhängigkeit vom Alter

Quelle: Forschungsinstitut für Kinderernährung, Dortmund

 
Alter
(in Jahren)
Schwankungsbreite eines "normalen" Körpergewichts (in kg)
von ... kg
Mittelwert
bis ... kg
1
8,3
10,3
12,3
2
10,8
12,8
14,8
3
12,4
14,9
17,4
4
14,3
16,8
19,3
5
16,1
19,1
22,1
6
17,2
21,2
25,2
7
19,5
24,0
28,5
8
21,4
26,9
32,9
9
23,1
29,6
37,6
10
26,5
33,5
42,5
11
29,6
37,1
46,1
12
34,6
45,1
56,1
13
39,5
50,5
62,5
14
49,3
59,3
70,3
     
 
 
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte Übungen:
 
  • Bestimmt zum Merkmal "Körpergewicht" Mädchen ebenfalls das untere und obere Quartil sowie die Spannweite und den Quartilsabstand.
  • Vergleicht die Mittelwerte und Streumaße zum Merkmal "Körpergewicht" von Jungen und Mädchen miteinander. Was könnt ihr jetzt feststellen und aussagen?

Zum Zwecke eines Vergleichs von zwei Rangwertlisten ist es günstig, wenn ihr jeweils den Median, das arithmetische Mittel, den größen und kleinsten Rangwert und die Quartile auf einem Zahlenstrahl darstellt. Ordnet aber die Skalen so untereinander an, dass gleiche Zahlen auf derselben Horizontalen liegen.

     
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