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Auszüge aus der Vereinbarung |
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Anmerkung:
Hervorhebungen sind redaktionell bedingt und nicht in der Vereinbarung zu finden. |
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... "Die Bildungsstandards für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4) in
den Fächern Deutsch und Mathematik werden von den Ländern zu
Beginn des Schuljahres 2005/2006 als Grundlagen der fachspezifischen
Anforderungen für den Unterricht im Primarbereich übernommen." .... |
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Inhaltsverzeichnis |
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- Der Beitrag des Faches Mathematik zur Bildung
- Allgemeine mathematische Kompetenzen
- Standards für inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen
- Aufgabenbeispiele - Leistungsanforderungen
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1. Der Beitrag des Faches Mathematik zur Bildung |
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... Der Mathematikunterricht der Grundschule greift die frühen mathematischen
Alltagserfahrungen der Kinder auf, vertieft und erweitert sie und
entwickelt aus ihnen grundlegende mathematische Kompetenzen. Auf
diese Weise wird die Grundlage für das Mathematiklernen in den weiterführenden
Schulen und für die lebenslange Auseinandersetzung mit mathematischen
Anforderungen des täglichen Lebens geschaffen. Dies gelingt
um so nachhaltiger, je besser schon in der Grundschule die für die
Mathematik insgesamt zentralen Leitideen entwickelt werden. Deshalb
orientieren sich die Standards nur implizit an den traditionellen Sachgebieten des Mathematikunterrichts der Grundschule: Arithmetik, Geometrie,
Größen und Sachrechnen. In den Vordergrund gestellt werden vielmehr
allgemeine und inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die
für das Mathematiklernen und die Mathematik insgesamt charakteristisch
sind. |
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2. Allgemeine (oder prozessbezogene) mathematische Kompetenzen |
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... Von zentraler Bedeutung für eine
erfolgreiche Nutzung und Aneignung von Mathematik sind vor allem die
folgenden fünf allgemeinen mathematischen Kompetenzen. ... Diese lassen sich für Schülerinnen und Schüler am Ende der 4. Jahrgangsstufe wie folgt konkretisieren: |
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Problemlösen
- mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten
bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben
anwenden,
- Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.B. systematisch
probieren),
- Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche
Sachverhalte übertragen.
Kommunizieren
- eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege
anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren,
- mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht
verwenden,
- Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen
treffen und einhalten.
Argumentieren
- mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit
prüfen,
- mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen
entwickeln,
- Begründungen suchen und nachvollziehen.
Modellieren
- Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit
die relevanten Informationen entnehmen,
- Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen,
innermathematisch lösen und diese Lösungen
auf die Ausgangssituation beziehen,
- zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen
Sachaufgaben formulieren.
Darstellen
- für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete
Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen,
- eine Darstellung in eine andere übertragen,
- Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten.
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3. Standards für inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen |
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Die Standards orientieren sich inhaltlich an mathematischen Leitideen,
die für den gesamten Mathematikunterricht - für die Grundschule und
für das weiterführende Lernen - von fundamentaler Bedeutung sind.
Für Schülerinnen und Schüler am Ende der 4. Jahrgangsstufe lassen sich aus diesen Leitideen folgende Standards für inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen ableiten, die im Unterricht aufeinander bezogen und miteinander verknüpft werden:
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3.1 Zahlen und Operationen |
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Zahldarstellungen
und Zahlbeziehungen
verstehen
- den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems
verstehen,
- Zahlen bis 1.000.000 auf verschiedene Weise darstellen
und zueinander in Beziehung setzen,
- sich im Zahlenraum bis 1.000.000 orientieren
(z. B. Zahlen der Größe nach ordnen, runden).
Rechenoperationen
verstehen und
beherrschen
- die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge
verstehen,
- die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einspluseins,
Einmaleins, Zahlzerlegungen) gedächtnismäßig
beherrschen, deren Umkehrungen sicher
ableiten und diese Grundkenntnisse auf
analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen
übertragen,
- mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien
verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden,
- verschiedene Rechenwege vergleichen und bewerten;
Rechenfehler finden, erklären und korrigieren,
- Rechengesetze erkennen, erklären und benutzen,
- schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion
und Multiplikation verstehen, geläufig ausführen
und bei geeigneten Aufgaben anwenden,
- Lösungen durch Überschlagsrechnungen und
durch Anwenden der Umkehroperation kontrollieren.
In Kontexten
rechnen
- Sachaufgaben lösen und dabei die Beziehungen
zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten
beschreiben,
- das Ergebnis auf Plausibilität prüfen,
- bei Sachaufgaben entscheiden, ob eine Überschlagsrechnung
ausreicht oder ein genaues Ergebnis
nötig ist,
- Sachaufgaben systematisch variieren,
- einfache kombinatorische Aufgaben (z.B. Knobelaufgaben)
durch Probieren bzw. systematisches
Vorgehen lösen.
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3.2 Raum und Form |
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sich im Raum
orientieren
- über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen,
- räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben
und nutzen (Anordnungen, Wege, Pläne, Ansichten),
- zwei- und dreidimensionale Darstellungen von
Bauwerken (z.B. Würfelgebäuden) zueinander in
Beziehung setzen (nach Vorlage bauen, zu Bauten
Baupläne erstellen, Kantenmodelle und Netze
untersuchen).
geometrische
Figuren erkennen,
benennen und
darstellen
- Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften
sortieren und Fachbegriffe zuordnen,
- Körper und ebene Figuren in der Umwelt wieder
erkennen,
- Modelle von Körpern und ebenen Figuren herstellen
und untersuchen (Bauen, Legen, Zerlegen,
Zusammenfügen, Ausschneiden, Falten...),
- Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen
anfertigen.
einfache geometrische
Abbildungen
erkennen, benennen
und darstellen
- ebene Figuren in Gitternetzen abbilden (verkleinern
und vergrößern),
- Eigenschaften der Achsensymmetrie erkennen,
beschreiben und nutzen,
- symmetrische Muster fortsetzen und selbst entwickeln.
Flächen- und
Rauminhalte
vergleichen und
messen
- die Flächeninhalte ebener Figuren durch Zerlegen
vergleichen und durch Auslegen mit Einheitsflächen
messen,
- Umfang und Flächeninhalt von ebenen Figuren
untersuchen,
- Rauminhalte vergleichen und durch die enthaltene
Anzahl von Einheitswürfeln bestimmen.
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3.3 Muster und Strukturen |
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Gesetzmäßigkeiten
erkennen, beschreiben
und darstellen
- strukturierte Zahldarstellungen (z.B. Hunderter-
Tafel) verstehen und nutzen,
- Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen
Mustern (z.B. in Zahlenfolgen oder
strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen, beschreiben
und fortsetzen,
- arithmetische und geometrische Muster selbst
entwickeln, systematisch verändern und beschreiben.
funktionale Beziehungen
erkennen,
beschreiben und
darstellen
- funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen,
sprachlich beschreiben (z.B. Menge –
Preis) und entsprechende Aufgaben lösen,
- funktionale Beziehungen in Tabellen darstellen
und untersuchen,
- einfache Sachaufgaben zur Proportionalität lösen.
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3.4 Größen und Messen |
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Größenvorstellungen
besitzen
- Standardeinheiten aus den Bereichen Geldwerte,
Längen, Zeitspannen, Gewichte und Rauminhalte
kennen,
- Größen vergleichen, messen und schätzen,
- Repräsentanten für Standardeinheiten kennen,
die im Alltag wichtig sind,
- Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen
darstellen (umwandeln),
- im Alltag gebräuchliche einfache Bruchzahlen im
Zusammenhang mit Größen kennen und verstehen.
mit Größen in
Sachsituationen
umgehen
- mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichen
Messgeräten sachgerecht messen,
- wichtige Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt
zum Lösen von Sachproblemen heranziehen,
- in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten
rechnen, dabei Größen begründet schätzen,
- Sachaufgaben mit Größen lösen.
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3.5 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit |
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Daten erfassen
und darstellen
- in Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen
Experimenten Daten sammeln, strukturieren
und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen
darstellen,
- aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationen
entnehmen.
Wahrscheinlichkeiten
von Ereignissen
in Zufallsexperimenten
vergleichen
- Grundbegriffe kennen (z. B. sicher, unmöglich,
wahrscheinlich),
- Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten
(z. B. bei Würfelspielen) einschätzen.
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4. Aufgabenbeispiele |
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Die ... (in den Bildungstandards ausformulierten) ... Beispiele dienen der Konkretisierung der Standards
für den Mathematikunterricht in der Grundschule.
Sie ... beschreiben Aufgaben,
die Kinder am Ende von Klasse 4 im Unterricht bewältigen sollten. Sie
kennzeichnen darüber hinaus eine Aufgabenkultur, die den aktuellen didaktischen
Erkenntnissen entspricht. ...
Manche Aufgaben bzw. Teilaufgaben lassen sich durch
Reproduzieren im Rahmen gelernter und geübter Verfahren in einem abgegrenzten
Gebiet lösen. Andere verlangen den selbstständigen, kreativen
Umgang mit erworbenen mathematischen Kompetenzen.
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Es werden hier so genannte
„große Aufgaben“ vorgestellt
... vergleichbar
mit den Sachsituationen in der Lernumgebung "Mathe überall" |
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Diese Aufgaben sollen der Leistungsheterogenität von Grundschülern
dadurch Rechnung tragen, dass sie im gleichen inhaltlichen
Kontext ein breites Spektrum an unterschiedlichen Anforderungen und
Schwierigkeiten abdecken. Dadurch können die Aufgabenbeispiele zugleich
als Muster für einen differenzierenden Unterricht fungieren, in
dem alle Kinder am gleichen Inhalt arbeiten, aber nicht unbedingt dieselben
Aufgaben lösen.
Anmerkung: Genau dies geschieht auch durch die Formulierung von offenen Aufgaben, also den möglichen Anforderungen in den drei Anforderungsebenen bei allen Sachsituationen |
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Anforderungsbereiche
oder: Höhe der Leistungsanforderung
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„Reproduzieren“ (AB I)
Das Lösen der Aufgabe erfordert Grundwissen und das Ausführen von
Routinetätigkeiten.
„Zusammenhänge herstellen“ (AB II)
Das Lösen der Aufgabe erfordert das Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen.
„Verallgemeinern und Reflektieren“ (AB III)
Das Lösen der Aufgabe erfordert komplexe Tätigkeiten wie Strukturieren,
Entwickeln von Strategien, Beurteilen und Verallgemeinern. |
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