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Exponentialfunktion:
Abstraktion von der
realen Bedeutung |
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Abstrahieren wir nun von den Bedeutungen (etwa vom Zeittakt n und der Zahl der Erreichten E) und schreiben wir für die unabhängige Variable die x und für die abhängige Variable y, so nimmt die obigen Gleichung die folgende Form an:
y = 2x |
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Abstraktion von der
konkreten Basiszahl |
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Die waagerechte Achse wird dabei zur x-Achse und die dazu senkrechte Achse zur y-Achse. Und: Beide Achsen dehnen sich auch in die negativen Zahlbereiche aus.
Eine nochmalige Abstraktion von der konstanten Größe 2 führt dann zur folgenden Gleichung mit der Formvariablen a oder mit dem Parameter a. |
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y = ax oder f(x) = ax |
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Erweiterung zu Formen von Exponentialfunktionen |
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Eine Erweiterung dieser Abstraktion führt zu einer Gruppe von Funktionsgleichungen bei der die unabhängige Variable x der Exponent von Potenzen ist, also zu Formen von Exponentialfunktionen |
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Funktionen vom Typ
f(x) = c · ax |
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f(x) = c · ax, a > 0 und a <> 1
f(x) = c · akx, a > 0 und a <> 1
f(x) = c · akx + u, a > 0 und a <> 1
f(x) = c · akx² + ux, a > 0 und a <> 1
... ... ... ...
wobei die Parameter a, c, k und u Elemente der Menge der reellen Zahlen sind und der Parameter a immer größer Null ist.
Insbesondere für die Funktionen vom Typ f(x) = c · ax solltet ihr wissen, welche Bedeutung c und a haben und wie sich die Graphen verändern, wenn man diese Parameter verändert.
Das könnt ihr euch über den nachfolgenden Link selbst erarbeiten.
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Anregungen zur Übung |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Zeichnet mit einem CAS-Werkzeug die Graphen der oben genannten Exponentialfunktionen, indem ihr für c und a (und ggf. auch k und u) konkrete Zahlen einsetzt
- Experimentiert mit weiteren Variationen bei der Funktions-Termbildung und zeichnet die Graphen.
- Zeichnet Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Parameter a oder c.
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Verweise auf Angebote außerhalb dieser Lernumgebung |
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mathe online stellt ausführliche Informationen zu den mathematischen Hintergründen zu den Exponentialfunktionen zur Verfügung.
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