Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen
Aussage, Aussageform und Lösungsmenge


Beispiele für Aussagen		Alltägliche Aussagen: Heute scheint wieder einmal die Sonne. Die Arbeitslosenzahl sinkt ständig weiter. Die Industrialisierung schafft für alle Menschen eine höhere Lebensqualität! .... Mathematische Aussagen: Die Zahl 3 ist eine Primzahl. 5 + 4 = 10 99 ist durch 3 teilbar Von Aussagen muss entscheidbar sein, ob sie falsch oder richtig (wahr) sind.

Definition		Eine Aussage ist ein Ausdruck von dem man entscheiden kann, ob er wahr oder falsch ist.

Beispiele für Ausdrücke, die keine Aussagen sind		Alltägliche Ausdrücke, die keine Aussagen sind: Morgen wird die Sonne wieder scheinen. Hurrah der erste Schnee ist da! Frohe Ostern! .... Mathematische Ausdrücke, die keine Aussagen sind: 5 + 7 + 8 + 9 + 10 5·10 + x ² ..... Ausdruck ist der allgemeinere Begriff. Eine Aussage ist ein spezieller Ausdruck.

Beispiele für mathematische Aussageformen		Mathematische Aussageformen mit einer Leerstelle: Die Zahl x ist eine Primzahl 5·x + 7 = 0 5·10 + x ² = 2 .... Mathematische Aussageformen mit zwei Leerstellen: Wenn eine Zahl durch a·b teilbar ist, dann ist sie auch durch a und b teilbar. y = 5x + 7 y = 5·10 + x ² .... Aussage-Formen enthalten Leerstellen (Variable). Werden in diese Zahlen (bzw. Zahlenpaare) eingesetzt, so entsteht eine Aussage.


Definition:		Eine mathematische Aussageform ist ein Ausdruck mit einer oder mehreren Leerstellen (Variablen), der nach Einsetzung von Zahlen in die Variablen zu einer Aussage wird.

Lösung einer Aussageform		Setzt man in die lineare Gleichung 5·x + 15 = 0 die Zahl -3 ein, so wird die Gleichung wahr. Zahlen, die eine Gleichung wahr machen, heißen Lösung der Gleichung. Setzt man in die quadratische Gleichung 2·10 + x ² = 36 die Zahlen 4 oder -4 ein, so wird diese Gleichung wahr. Die Gleichung hat also zwei Lösungen.

Lösungsmenge einer Aussageform		Fasst man alle Lösungen einer Aussageform in einer Menge zusammen, so heißt diese Menge Lösungsmenge der Aussageform



Ideen für mögliche, selbstorganisierte Übungen:		Entscheidet, ob die folgenden Ausdrücke Aussagen sind: "Blond" ist eine Haarfarbe! Mädchen sind in den Fremsprachen immer schlauer! Alle Brückenbögen sind Parabeln. Testet euch, ob ihr die Begriffe verstanden habt, indem ihr euch Ausdrücke, Aussagen und Aussagenformen gegenseitig vorgebt.

Definition