Warum sollen Terme
eigentlich umgeformt werden?
Zunächst: Dazu einige Lösungshinweise zur nebenstehenden Aufgabe
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Eine Pumpe fördert je Sekunde 2 Liter Wasser aus 8 Meter Tiefe. Welche Arbeit verrichtet sie ?
Was ist gegeben, was ist gefragt? Gegeben sind: die Zeit ( = je 1 Sekunde), die Masse (= 2 Liter Wasser) und die Hubhöhe (= 8 Meter). Gefragt ist die Hubarbeit W.
Die Definitionsgleichung für die Hub-Arbeit W lautet:
W = F · s
Die Definitionsgleichung für die Kraft F lautet:
F = m · a
In die erste Gleichung kann für die Variable F nun der Term m · a eingesetzt werden. Dann erhält man die Gleichung:
W = m · a · s
Die Masse von 2 kg (Wasser) muss gegen die Erdbeschleunigung von 9,81 m/s² um 8 m gehoben werden. |
Warum sollen u.a. quadratische Gleichungen eigentlich (äquivalent) umgeformt werden?
Zunächst: Dazu wieder
einige Hinweise zum nebenstehenden Problem
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Von einer Parabel-Brücke will man die Schnittpunkte mit Straße kennen, um sie dort zu verankern. Hier werden die im Bogen aufgenommenen Kräfte in den Boden abgeleitet.
Kennt ihr einige Punkte eines Parabel-Brückenbogens, so könnt ihr experimentell mit Excel oder auch Derive die Rechenvorschrift für alle Punkte des Bogens finden.
Legt ihr das Koordinatensystem des Bogens so geschickt an, dass die x-Achse auf der Erdoberfläche verläuft, dann entsprechen die Auflagepunkte den "Schnittpunkten der Parabel mit x-Achse". An diesen Stellen ist der y-Wert Null. Setzt ihr in der quadratischen Funktionsgleichung daher y gleich Null, so erhaltet ihr eine quadratische Gleichung der Form:
a x² + bx + c = 0 .... oder.... x² + px + q = 0
Diese Gleichung müsst ihr nun so umzuformen, dass ihr ablesen könnt, welche Zahlen für x eingesetzt, die Gleichung wahr machen. Denn: Diese Zahlen liefern die Auflagepunkte. |
