Netze und dynamische Systeme
Blicke in Zukunft und Vergangenheit

Es gibt vor allem zwei Gründe, solche Näherungen zu untersuchen: Auf der einen Seite kann ein gegebenes mathematisches Objekt (etwa ein Graph) nur schwer handhabbar sein. Dann ist eine Approximation mit Termen oder Gleichungen wünschenswert. Zum anderen könnte das Objekt des Interesses nur implizit, also als Lösung etwa einer Differential-Gleichung gegeben sein. Ist die Gleichung schwer zu lösen, will man auf einfacherem Wege eine Näherung der Lösung finden.
Beide Szenarien treten besonders häufig in der numerischen Mathematik auf und so ist die Approximationstheorie ein elementares Teilgebiet beziehungsweise Hilfsmittel dieser Disziplin, da sie computergestützte Lösungsverfahren beschleunigen oder erst möglich machen kann.
Von besonderem Interesse ist die Approximation von Funktionen. Beispielsweise für Näherungslösungen von schwer lösbaren Differentialgleichungen oder zur Vereinfachung von gegebenen Funktionen. Hier bietet sich häufig die Approximation mit Polynomen an, welche einfach ableitbar, integrierbar und ausrechenbar sind.

Extrapolation

Unter Extrapolation wird die Bestimmung eines (meist mathematischen) Verhaltens über den gesicherten Bereich hinaus verstanden. Es werden Werte errechnet, die außerhalb bekannter Funktionswerte liegen. Zum Beispiel:

• Rückschluss aus dem bisherigen Wachstum eines Kindes auf die spätere Körpergröße.
• Rückschluss aus den heutigen physikalischen/astronomischen Verhältnissen auf den Urknall.
• Rückschluss aus den gewichteten vergangenen Werten auf zukünftige Werte.

Wie weit die Ergebnisse einer Extrapolation gültig sind, hängt hauptsächlich vom gewählten Modell ab. Grundsätzlich gilt, dass die extrapolierten Werte um so unzuverlässiger werden, je mehr Freiheitsgrade der Anpassung ein Modell hat.
Die Betriebswirtschaftslehre nutzt vor allem die lineare Extrapolation und unterstellt damit, dass der Kurvenverlauf außerhalb der bekannten Werte linear ist oder durch einen Linearverlauf sinnvoll angenähert werden kann.

Prognose
(griechisch, πρóγνωσις)

Die Basis einer gültigen Prognose bilden Fakten, die oft mit formalisierten Methoden (Messungen, zeitlich gegliederten Messreihen oder Simulationen) zur Erstellung von Datenmaterial erhoben werden. Auf diesen Grundlagen können dann mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit Voraussagen für die Zukunft gemacht und Entscheidungen getroffen werden.
Im Bereich sozialwissenschaftlicher Prognosen kommt es zu einer zusätzlichen Erschwernis, da die „Objekte“ der Voraussage selbst Akteure sind und aufgrund der Prognose ihr Verhalten ändern können.
Volkswirtschaftliche Prognosen werden in der Regel im Frühjahr und im Herbst erstellt für das laufende und das kommende Jahr. Mittelfristige Prognosen umfassen einige weitere zukünftige Jahre. Langfristprognosen bemessen sich nach Jahrzehnten. Die meisten gesamtwirtschaftlichen Prognoseinstitutionen sind öffentlich-rechtlich, manche Firmen – z. B. Großbanken – haben auch eigene volkswirtschaftliche Abteilungen, die gesamtwirtschaftliche Prognosen erstellen.

• mathematisch-statistische Grundmethoden: mit Extrapolation und Hochrechnung
• Regressionsrechnung: Analyse funktionaler Zusammenhänge zwischen mindestens zwei Größen.
• exponentielle Glättung: Bei diesem Verfahren werden Zukunftswerte auf der Basis vergangener Werte vorhergesagt.
• Delphi-Befragung: das ist ein systematisches, mehrstufiges Befragungsverfahren (häufig von Experten) mit Rückkopplungen
• oder: Brainstorming, Computersimulation, Historische Analogie, Netzplantechnik, Nutzwertanalyse, Perspektiven-Werkstatt, Rollenspiel, Systemanalyse, Technikfolgen-Abschätzung, Zukunftswerkstatt

• Die Szenario-Technik ist eine Methode der Strategischen Planung unter anderen in der Wirtschaft, die auf der Entwicklung und Analyse möglicher Entwicklungen der Zukunft beruht. Die Szenario-Technik verfolgt etwa die Analyse von Extremszenarios (positives Extrem-Szenario, negatives Extrem-Szenario) oder besonders relevanter oder typischer Szenarios.

Auch Experten haben Schwierigkeiten, gültige Vorhersagen zu machen

Quelle: Zukunft im Rückspiegel, Spiegel 52/2008

Die Forscher des Hamburgischen Weltwirtschaftsinstituts (HWWI) hatten ihre Konjunkturprognosen überprüft und die Datenlage aktualisiert: Euro-Doller-Kurs, Entwicklung der Öl- und Rohstoffpreise und unzählige andere Indikatoren – alles drin. Am 16. September 2008 verkündeten die Auguren, dass sich die Wirtschaft im laufenden Jahr zwar deutlich abkühlen werde, doch für die nächsten zwölf Monate gebe es Hoffung auf ein bescheidenes Wachstum: „die Konjunkturflaute wird 2009 überwunden.“ ...
Das HWWI veröffentlichte die Prognose einen Tag nach dem Zusammenbruch von Lehman Brothers. Die Pleite war der Wendpunkt zur Rezession, die nun nacheinander sämtliche Teile der Weltwirtschaft in die Krise zu stürzen droht – ebenso wie die Zunft der Konjunkturforscher. ... Denn nicht nur das HWWI musste zuletzt seine Prognosen einsammeln ... Kein deutsches Forschungsinstitut sah die Rezession voraus. ... Im Wettlauf um die düsterste Prognose führt Norbert Walter. Der Chefökonom der Deutschen Bank erwartet, dass die Wirtschaft um vier Prozent schrumpft. Aber es gibt Hoffung. Seine Prognose, gab Walter zugleich bekannt, habe lediglich eine Wahrscheinlichkeit von 30 Prozent. In einem Casino auf Rot oder Schwarz zu setzen ist Erfolg versprechender. ... Angesichts solchen Informationsgehalts forderte Klaus Zimmermann, Chef des DIW seinen Berufsstand auf, die Arbeit lieber gleich einzustellen. ...
Die meisten Modelle, auf die sich die Forscher bei ihren Vorhersagen stützen, sähen überhaupt keine Finanzkrisen vor: „Wir können sagen, da passiert was Schlimmes, aber wie schlimm es wird, können wir nicht sagen.“...
Die ehrliche Aussage, die Wirtschaft wächst voraussichtlich zwischen minus 0,5 und 1,5 Prozent, verkauft sich den Kunden schlechter als das vermeintlich klare Punktziel 0,5 Prozent, sagt das DIW."

Kassandras Albtraum -
Die Konjunkturforscher zweifeln zu Recht an ihren eigenen Prognosen. Aufgeben dürfen sie indes gerade jetzt nicht

von Uwe Jean Heuser, in Die Zeit, Dezember 2008

... Mit -2% Wachstum wird eine Genauigkeit suggeriert, die den Ökonomen eigentlich fremd ist. ...
Eine ehrliche Aussage würde ungefähr so klingen: Die Wirtschaft wird mit 90-prozentiger Wahrscheinlichkeit um 1,5 bis 2,5 Prozent schrumpfen. Doch eine solche Aussage verhalle in der hiesigen Debatte vermutlich ungehört, also lassen sich alle – Forscher wie Politiker und Medien – auf der Spiel mit der einen Zahl ein. ...
Die Forscher müssen wohl auch andere Gedankenmodelle in Betracht ziehen. Was, wenn wirtschaftliche Dynamik gar nicht mehr in solch geordneten Bahnen verläuft, wie ihrer Rechenwerke nahe legen? Was, wenn sich mit einer anderen Idee mehr erklären lässt – dass wir es nämlich immer wieder mit sich selbst beschleunigen Prozessen gegenseitiger Beeinflussung zu tun haben, die gar keinen festen Gesetzen folgen?

Das ist der Trend oder das ist trendy! Pinkfarbene Strickwesten für Hunde, poppige Brillen, klobige Stiefel und riesige Kopfhörer für uns - gerade angesagt kann vieles sein. Hinter "echten" Trends steckt allerdings mehr: Sie zeigen, dass wir uns an veränderte Umweltbedingungen anpassen. Trendforscher sind diesen großen Umwälzungen auf der Spur.