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Netze und dynamische Systeme
Bruttosozialprodukt und Arbeitsplätze

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Vorbemerkung
  Falls diese dynamische Modellierung euer erster Fall ist, so macht euch zunächt vertraut mit der Begrifflichkeit:
   
     

Flussdiagramm

Sowohl die Zahl der Arbeitsplätze als auch das Bruttosozialprodukt hängen vom Wirtschaftswachstum (der Wachstumsrate) ab. Auf die Zahl der Arbeitsplätze wirkt die Wachstumsrate verzögert.

 

     
Die Zustands- und Modellgleichungen zum Modell
  Die beiden folgenden Zustandsgleichungen für die Zustandsgrößen und die beiden Modellgleichungen für die Flussgrößen formulieren wir unter Berücksichtigung eines Zeittaktes zwischen Zustand_neu und Zustand_alt aus dem Flussdiagramm heraus.

A_neu <-- A_alt + Δt · A_Z
Anfangsgröße A = 3900 Zehn-Tausend, Δt = 0,3; Zeittakt = 1 Quartal
BIP_neu <-- BIP_alt + Δt · BIP_Z
Anfangsgröße BIP = 2900 Milliarden, Δt = 0,3; Zeittakt = 1 Quartal

A_Z = (r - k) · A   Λ  BIP_Z = r · BIP
r =0,025 Λ  k = 0,02

Die Anfangsgrößen für Arbeitsplätze und BIP entsprechen den momentanen Zahlen in Deutschland. Wir haben sie in unterschiedlichen Maßen angegeben, damit sie im gleichen Diagramm darstellbar und vergleichbar sind. Die Konstante k haben wir experimentell bestimmt und zwar so, dass bei einer länger stabilen Wachstumsrate von etwas über 2% die Zahl der Arbeitsplätze ansteigt.
Anmerkung: Die Wachstumsrate können wir auch in den einzelnen Zeitabschnitten unterschiedlich annehmen, dann ergeben sich natürlich völlig andere Simulationsergebnisse als die folgenden.
   

 

Excell-Mappen
zur Ansicht im Browser und herunterladbar zum Experimentieren
  Siehe hierzu zwei unterschiedliche Simulationen:

ExcelDateien/Mappe1168a.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1168a.xls (herunterladbar und interaktiv)

ExcelDateien/Mappe1168b.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1168b.xls (herunterladbar und interaktiv)

     
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
 
  • Falls ihr beginnt, mit dynamischen Modellen zu arbeiten, so übt euch zunächst einmal an einem einfacheren Beispiel (etwa Modellierung der dyn. Ausbreitung einer Infektion) ein.
  • Nehmt sodann im obigen Modell zur Arbeit zunächst an, dass die Wachstumsrate konstant ist.
  • Überlegt euch auch den Zeittakt (Monat, Quartal oder Jahr) in dem gerechnet werden soll und begründet ihn.
  • Programmiert das Modell mit Excel oder einem Modellbildungssystem.
  • Erforscht sodann die Dynamik im Modell durch Simulationen und interpretiert eure Ergebnisse.
  • Erweitert ggf. das Modell und simuliert es.
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