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Wortmodell für einen Abkühlprozess |
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Ihr habt zum Beispiel frisch aufgebrühten, heißen Kaffee in einer Kanne aus Acrylglas. Die Ausgangstemperatur des Kaffees beträgt etwa 95 Grad Celsius und die Außentemperatur beträgt etwa 20 Grad Celsius. Dann kühlt sich der Kaffee ab.
Wir haben ein Wirkungsdiagramm mit nur einem Abfluss. |
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Flussdiagramm für einen Abkühlprozess
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Abstraktion bzw. Bestimmung
der Größen |
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Die Zustandsgröße ist die "Innenraumtemperatur" T, die Flussgröße ist die Abkühlung A. Als Konstante wird die Außentemperatur TA und die Materialeigenschaft m angenommen. Alle Größen sind zu quantifizieren. |
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Zustands- und Modellgleichung |
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T_neu < -- T_alt + Δt · (-A)
Ausgangsgröße Temperatur T = 95 (Grad Celsius)
Δt = 0,1 (Zeittakt = 6 Sekunden)
A = (T - TA) · m
m = 0,9 und TA = 20 (Grad Celsius)
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Programmierung in Excel |
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Siehe hierzu:
ExcelDateien/Mappe7570a.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe7570a.xls (herunterladbar und interaktiv) |
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Simulation
Das Simulationsergebnis entspricht den obigen Zahlen
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Beschreibung des Verhaltens,
des Zwecks und der Grenzen
des Modells |
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Die Innen-Temperatur fällt nicht linear sondern zunächst recht schnell, dann aber immer langsamer. Sie nähert sich der Außentemperatur.
Je größer z.B. die Materialkonstante m ist, um so schneller nähert sich die Innen-Temperatur der Außentemperatur. Genau diese Feststellung kann der Zweck des Modells sein.
Oder: Mit Hilfe dieses Modells können rein theoretisch verschiedene Materialeigenschaften der "Hülle" getestet werden.
Die Grenze des Modells steckt in der Größe m. Sie müsste noch aufgeschlüsselt werden. |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Versucht die Materialkonstante bzw. die Außenhaut des Gebäudes noch weiter zu analysieren.
- Warum können Grad Celsius und Grad Kelvin so problemlos nebeneinander genutzt werden? (siehe Temperatur)
- Programmiert ein erweitertes Modell in Excel und simuliert es.
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