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Darstellung der Wechselwirkungen zwischen Konsum und Investition in einem möglichen Wirkungsdiagramm. |
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Abstraktion der wirkenden Zustandsgrößen, Flussgrößen und Parameter. |
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Da gibt es zunächst die beiden Zustandsgrößen Konsum (K) und Investition (I) sowie die vier Flussgrößen Konsum_Zunahme (Kz), Konsum_Abnahme (Ka), Investitions_Zunahme (Iz) und Investitions_Abnahme (Ia).
Auf die Zunahme und Abnahme von Konsum und Investition wirkt jeweils ein Koeffizient. Es sind der Konsum_Zunahme_Koeffizient (kzk), der Konsum_Abnahme_Koeffizient (kak), der Institions_Zunahme_Koeffizient (izk) und der Investitions_Abnahme_Koeffizient (iak).
Diese Konstruktionen sind strukturell dieselben, wie die Geburten- und Sterberaten beim Wachstum einer Population.
Aber Konsum und Investition wirken aufeinander. I wirkt auf Kz und K wirkt auf Ia und zwar jeweils multiplikativ verknüpft mit den jeweiligen Koeffizienten.
Zusätzlich wird angenommen, dass auf die Investitions_Zunahme eine additive Investitionskonstante (ik) wirkt; was bedeuten kann, dass regelmäßig ein gewisser Betrag investiert wird. |
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Beschreibung des Modells in einem möglichen Flussdiagramm mit quantifizierten Größen im nachfolgenden Gleichungssystem |
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Beschreibung des Modell in Form von Zustandsgleichungen und weitere Modellgleichungen |
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Die folgenden zwei Zustands- und vier weiteren Modellgleichungen können aus dem Flussdiagramm unter Berücksichtigung eines Zeittaktes zwischen Zustand_neu und Zustand_alt entwickelt werden. Alle Anfangsgrößen und Koeffizienten müssen mit Zahlen belegt werden. Hier ein Beispiel:
K_neu <-- K_alt + Δt · (Kz - Ka);
Anfangsgröße: K = 4 (Mill €), Δt = 0,3 (1 Zeittakt = Woche, Monat, Quartal ..)
I_neu <-- I_alt + Δt · (Iz - Ia),
Anfangsgröße: I = 2 (Mill €), Δt = 0,3 (1 Zeittakt = Woche, Monat, Quartal ..)
Kz = kzk · K · I
Ka = kak · K
Iz = izk · I + ik
Ia = iak · I · K
Konsumzunahmekoeffizient: kzk = 0,3;
Konsumabnahmekoeffizient: kak = 0,8;
Investitionszunahmekoeffizient: izk = 0,8;
Investitionsabnahmekoeffizient: iak = 0,6;
additive Invest-Konstante: ik = 1,5 |
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Programmiert die Dynamik
in einer Excel-Tabelle |
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Die Zahlen sind aber auf vier Stellen hinter dem Komma gerundet.
Siehe hierzu:
ExcelDateien/Mappe1228a.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1228a.xls (herunterladbar und interaktiv) |
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Simulation
Die Simulation entspricht den
oben eingebenen Anfangsgrößen und Parametern.
Wird Δt = 0,1 gesetzt und werden alle anderen Größen so beibehalten, wie zuvor,
dann ergibt sich ein anderes Simulationsergebnis.
Eine Verkleinerung von Δt
bewirkt eine Vergröberung
oder Verlangsamung der Schwingung. |
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Woher kommen die Zahlen für die Koeffizienten, für die Konstante und für Δt? |
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Auch in diesem Fall finden wir die obigen robusten Zahlen für die Koeffizienten, für die Konstante und auch für Δt durch Simulationen.
Vom oben quantifizierten Modell ausgehend sind dann auch weitere Simulationen mathematisch interpretierbar, wenn die Parameter nicht zu stark verändert werden. Die mathematische Interpretierbarkeit ist aber die Voraussetzung für eine inhaltliche Interpretation. |
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Beschreibt das Systemverhalten und interpretiert es.
Diskutiert miteinander den Zweck und die Grenzen der Modells. |
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Konsum und Investition schwingen zeitversetzt und gegenläufig. Nimmt der Konsum ab, so steigen die Investitionen. Nimmt der Konsum wieder zu, so fallen die Investitionen. Und das immer ein wenig zeitlich nachhinkend. Dieselbe Erkenntnis lässt sich auch aus den Simulationen gewinnen, in denen die Werte für die Anfangsgrößen, die Koeffizienten und für die Konstante nicht zu stark abgewandelt worden sind.
Der Zweck des Modells kann also genau diese qualitative Erkenntnis sein: Konsum und Investition schwingen zeitversetzt und gegenläufig immer zeitlich etwas nachhinkend.
Soll der Zweck des Modells eine quantitative Vorhersage sein, so müssen die Anfangsgrößen, die Koeffizienten und die Konstante aus den aktuellen Wirtschaftsdaten (siehe hierzu z.B. die Seite ma0224.htm#Heute) heraus analysiert werden.
Die Grenzen dieses Modells liegen aber immer in den Annahmen, die in dem Flussdiagramm zu sehen sind. Denkbar wären auch andere Wechselwirkungs-Kopplungen zwischen Konsum und Investition. Und es gibt auch einen Zusammenhang von Konsum und Investition mit dem Volkseinkommen. Siehe hierzu das folgende Flussdiagramm: |
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Beschreibung eines möglichen Flussdiagramm zur Abhängigkeit des Volksvermögens von Konsum und Investition.
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Vollzieht die Gedankengänge der ersten Modellierung nach. Sie stellen aber höhere Anforderungen und setzen einen gewissen ökonomischen Sachverstand voraus.
- Beschreibt sodann das vorstehende Flussdiagramm.
- Programmiert die Zustands- und Modellgleichungen dieses Modells mit Excel.
- Simuliert anschließend einige Male das programmierte Modell.
- Beschreibt dann das Verhalten des Modell und interpretiert es.
- Vergleicht das Flussdiagramm zur Abhängigkeit des Volksvermögens von Konsum und Investition mit der in einer Modellierungswoche durchgeführten Modellierung zum Volkseinkommen.
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