im Kontext
des realen Problems

"Fast food - big body ! Oder: Gibt es
Alternativen ? "

in einer
(8.) / 9. / 10. Klasse

So könnte die Anwendungsphase ablaufen:

1. UStd:
Einführende Diskussionen zum Problem von Über- und Untergewicht; Entscheidung für die Bearbeitung einer Anforderung (Aufgabe) und Kleingruppenbildung

2. bis 4. UStd:
Mathematische Modellierungsarbeiten an der gewählten Aufgabe; sachangemessene Interpretation der mathematischen Ergebnisse; Erstellung einer Präsentation

5. und 6. UStd:
Präsentation der Kleingruppen-Ergebnisse in der Klasse und Diskussion aller Ergebnisse im Sachzusammenhang des realen Problems

Die Lehrperson führt mit der Klasse ein Gespäch ( Diskussion) zum realen Problem von Über- und Untergewicht. Dabei wird sie unterstützt:

• durch eine mögliche Bild-Diskussion oder/und
• durch eine Auswahl an Pressemeldungen, die beliebig erweiterbar ist! oder/und
• durch weitere "Blicke" auf die Problematik von Schönheit und Essgewohnheit, Diät und Sport sowie das "richtige" Gewicht

Für den Rest der ersten Stunde erhalten die Jugendlichen die beiden Arbeitsaufträge:

1. Setzt euch auseinander mit den drei Anforderungen auf der Seite "Gestaltet eigene Messreihen zu "Körpergröße" und "Körpergewicht" und wertet sie statistisch aus" und entscheidet euch für eine der drei möglichen Arbeiten.
   (Alternative 1)
   [Setzt euch auseinander mit den drei Analyse-Anforderungen auf der Seite "Analysiert die Änderung von Schönheitsidealen, Idealgewichten und Essensgewohnheiten sowie Zusammenhänge von Körpergröße und Körpergewicht" und entscheidet euch für eine der drei möglichen Arbeiten.
   (Alternative 2)]
2. Bildet auf der Grundlage eurer Entscheidung arbeitsteilige Kleingruppen.

Die Seiten können ausgedruckt als "Arbeitsblätter" verwendet werden. Sie können, müssen aber nicht, auch am Computer eingesehen werden oder in der Klasse projiziert werden.
Die Eingangdiskussion sollte in jedem Fall stattfinden, damit die folgenden Modellierungsarbeiten durch die Jugendlichen in einen gesellschaftlich bedeutungsvollen Sach-Zusammenhang mit Über- und Untergewicht gebracht werden können.
Bei der Kleingruppenbildung sollte die Lehrperson beratend eingreifen, denn die Anforderungen haben unterschiedliche Schwierigkeitsgrade.

Bei dieser Anwendung (sowohl bei Alternative 1 als auch 2) wird vorausgesetzt, dass die Jugendlichen bereits die elementaren statistischen Verfahren und die quadratische Funktion kennen. Neu wird sein können, dass ein Streudiagramm anzufertigen und ggf. ein Korrelationskoeffizient zu berechnen ist. Diese Anwendung hat dadurch einen höheren Schwierigkeitsgrad, ist aber mit den gegebenen mathematischen Hilfen für gute Schüler und Schülerinnen meisterbar! (Binnendifferenzierung nach Leistung)

In der Folge wird nur die Alternative 1 beschrieben. Falls die Alternative 2 gewählt wird, so kann sie anlog zur folgenden Beschreibung durchgeführt werden.

2. bis 4. Unterrichtsstunde

Die von der Lehrperson ausgewählte Alternative 1 führt zu den folgenden Arbeitsaufträgen zur Anwendung der elementaren Verfahren der beschreibenden Statistik:

1. Arbeitet in den nächsten drei Mathe-Stunden und auch Zuhause selbstreguliert (eigenaktiv, selbstständig, selbstorganisiert und selbstverantwortet) an den Aufgaben, für die ihr euch zuvor entschieden habt.
   Kleingruppe 1:
   Erstellt eine Messreihe zur Körpergröße in eurer Klasse und wertet sie statistisch aus.
   Kleingruppe 2:
   Erstellt eine Messreihe zur Körpergröße in einer Parallelklasse und wertet sie statistisch aus.
   Kleingruppe 3:
   Erstellt eine Messreihe zum Körpergewicht in eurer Klasse und wertet sie statistisch aus.
   Kleingruppe 4:
   Erstellt eine Messreihe zum Körpergewicht in einer Parallelklasse und wertet sie statistisch aus.
   Kleingruppen 5:
   Übernehmt unmittelbar nach den Messungen die Messwerte und wertet sie aus und zwar in Bezug auf Zusammenhänge zwischen Körpergröße und Körpergewicht.
2. Ich werde euch bei eurer Arbeit beobachten (und ggf. bewerten, wie ihr euch in euren Kleingruppen gegenseitig helft und wie ihr miteinander kommuniziert und kooperiert). Wenn ihr aber nach einer eingehenden Beratung in eurer Kleingruppe mit eurer Arbeit nicht mehr weiter kommt, so berate ich euch auf Anfrage hin.
3. Stellt eure Arbeitsergebnisse in euren Matheheften dar. Nutzt dabei die euch bisher bekannte Mathe [(er)findet aber ggf. auch neue hinzu].
4. Interpretiert eure Ergebnisse im Kontext des gesellschaftlich, bedeutungsvollen Problems von Über- bzw. Untergewicht.
5. Erstellt in eurer Kleingruppe eine Präsentation sowohl für die Arbeitsergebnisse als auch für die Interpretation. Hilfen findet ihr unter "Anregungen zur Präsentation der Arbeitsergebnisse" auf der Eingangsseite des realen Problems.

Es sollten etwa 40 bis 50 Personen "vermessen" werden. Warum?
Wiederum kann die obige Seite (../ma0679.htm) ausgedruckt werden und bei der Aufgaben-Zuteilung genutzt werden. Sobald aber die Modellierungsarbeiten beginnen und Datenbestände etwa mit Excel ausgewertet werden oder selbstständig mit den mathematischen Hilfen gearbeitet werden soll, ist auch eine Arbeit am Computer notwendig.

Die Modellierungsarbeiten sollen in den Kleingruppen selbstreguliert (selbstorganisiert und selbstverantwortet) durchgeführt werden. Wichtig ist es, den Kontext zum Thema im Kopf zu behalten.

Die Lehrperson coacht die Modellierungsarbeit. Sie sollte sich unbedingt alle anklickbaren Sachinformationen und alle mathematischen Hilfen zum realen Problem ansehen. Das ist wichtig, um den Kleingruppen, die irgendwo stecken bleiben, Tipps geben zu können.
In dieser Anwendungsphase geht es also auch um allgemein (prozessorientierte) mathematische Kompetenzen. Sie können ebenfalls mit in die Bewertung der Jugendlichen eingeschlossen werden. Dann sollten die Jugendlichen dies aber vorher wissen. An dieser Stelle sei darauf verwiesen, dass prozessorientierte Kompetenzen nur in einem komplexeren Arbeits- oder Lern-Prozess angebahnt und gelernt werden können. Diese Kompetenzen lassen sich kaum didaktisch kleinschreiben.

Während der Vorbereitung und auch in der Anwendungs-Modellierungsphase übernimmt die Mathematiklehrerin und der Mathematiklehrer in der Regel die Rolle eines kompetenten Laien.

Alle Schülerinnen und Schüler finden auf derselben Seite (../ma0679.htm) in der rechten Spalte anklickbare mathematische Hilfen.
Die Kleingruppen 5 erfinden mindestens die Darstellung in Streudiagrammen (ggf. auch die Berechnung des Korrelationskoeffizienten) und wenden auch die quadratische Funktion an. Diese neu hinzukommende Mathematik zur Statistik kann zum Anlass genommen werden, sie nach der Präsentationsphase zu systematisieren.

Die Lehrperson stimmt sich mit den Kleingruppen ab, in welcher Reihenfolge die Präsentationen vor der Klasse erfolgen. Dann erteilt sie etwa die folgenden Arbeitsaufträge:

1. Jede Kleingruppe stellt ihre Arbeitsergebnisse vor der Klasse so vor, dass alle anderen in der Klasse sie auch verstehen und nachvollziehen können. Also: Lasst immer genügend Zeit, damit die Anderen sich auch Notizen in ihrem Matheheft machen können. Hetzt nicht durch euren Vortrag.
2. (Ggf.: Ich habe vor, die Präsentation zu bewerten.)
3. Jede Kleingruppe beleuchtet in ihrem Vortrag das Problem von Über- bzw. Untergewicht unter einem anderen Gesichtspunkt. Alle diese hängen aber irgendwie miteinander zusammen. Und genau das wollen wir auch gemeinsam diskutieren, nachdem alle Vorträge gehalten sind.
4. In einem abschließenden Gespräch wollen wir dann auch noch kritisch beleuchten, welchen Wert die Definitionen zum Übergewicht haben.

Auch das Präsentieren-Können ist eine wichtige prozessorientierte (allgemeine) mathematische Kompetenz. Die Erstellung eines präsentierbaren Produktes braucht also Zeit.

Die Jugendlichen sollen/sollten durch die Gesamtheit der Präsentationen zur Erkenntnis von Zusammenhängen gelangen, deren Bewertungen für ihr eigenes gesellschaftliches Handeln bedeutungsvoll sein können (emanzipatorische Kompetenzen!). Sie können die mathematische Modellierung als eine Erkenntnishilfe zur Bewertung des Problems erleben. Mathe bekommt einen anderen Sinn als nur und lediglich ihren Selbstzweck.
Alle Kleingruppen können bei den Präsentationen erleben, wie die Modellierung ihres Teilbereiches in eine vollständigere Modellierung des realen Problems eingebettet ist.
Die Jugendlichen können so erleben, dass arbeitsteilige Teamarbeit produktiv ist und keine „Zeit“ verschwendet.

Soll nach der Anwendungsphase eine Klassenarbeit geschrieben werden, dann bieten sich nur Aufgaben an, die auch das zuvor Gelernte abprüfen. Zum Beispiel könnten Teile der Aufgaben zur obigen Alternative 1 genommen werden. Aber auch die Präsentation kann zur Leistungsbewertung genutzt werden. Das sollten die Jugendlichen aber wissen, bevor sie ihre Präsentation ausarbeiten.