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Parallel zueinander - eine Erklärung

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Voraussetzung

Bildet eine Halbgerade g mit einer anderen Halbgeraden h einen Winkel von 90° und schneiden sie sich im
Punkt S, so sagt man:
 g steht senkrecht auf h
im Punkt S.

Senkrecht aufeinander - eine Erklärung

 

  

Erklärung von
- Parallel zueinander -
durch eine Konstruktionsvorschrift:

Gegeben seien:

  • die Gerade g und auf ihr die Punkte A und B
  • die Gerade r, die senkrecht auf g
    im Punkt A steht
  • die Gerade s, die senkrecht auf g im Punkt B steht
    

 

Auf den Geraden r und s werden nun von A und B aus dieselben Strecken a (rot) abgetragen.

So entstehen die
Punkte C und D auf den
Geraden r und s.

    

Die Gerade CD (violett) ist dann eine Parallele zu g im Abstand a.

Folgerung:
Sind zwei Geraden parallel zueinander, so haben sie überall den gleichen Abstand.

Somit kann man auch erklären:
Zwei Geraden, die überall denselben Abstand haben, sind parallel zueinander.

    
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
  
  • Argumentiert: Wenn AB CD so ist auch CD AB
  • Argumentiert: Zwei Geraden, die auf einer anderen senkrecht stehen, sind parallel.
  • Argumentiert: Die kürzestes Entfernung zwischen zwei parallelen Geraden ist der Abstand zwischen den Parallelen.
  • Euklid (330 - 275 v.Chr.) erklärte grundsätzlich:
    Zwei Geraden in einer Ebene, die sich nicht schneiden, sind parallel.
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