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Projektive Geometrie
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Projektive Geometrie bietet ein
Hilfsmittel Punkte, Geraden, Ebenen, und Linien
sowie Flächen zweiter Ordnung in einheitlicher
Weise zu repräsentieren, etwa bei Landkarten.
Im Gegensatz zur euklidischen Geometrie können
auch unendlich ferne Punkte und Geraden modelliert
werden. Beispielsweise kann der Schnittpunkt zweier
paralleler Geraden repräsentiert werden. |
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Darstellende
Geometrie
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Die darstellende Geometrie
beschäftigt sich mit der dreidimensionalen
euklidischen Geometrie. Es wird u. a. untersucht,
welche Eigenschaften die beiden Abbildungsmethoden
der Parallelprojektion und Zentralperspektive
(oder Zentralprojektion) haben, mit denen
dreidimensionale Objekte auf eine zweidimensionale
Bild- oder Tafelebene möglichst naturgetreu
abgebildet werden können. Im Wesentlichen
handelt es sich dabei um die Sätze der zentrischen
Streckung und allgemeiner um die der
Ähnlichkeitsabbildungen.
Lässt man bei der Zentralperspektive das
Projektionszentrum "ins Unendliche" wandern, so
ergibt sich die Parallelprojektion als Grenzfall
der Zentralperspektive. Vom mathematischen Standpunkt
aus ist daher nur diese intensiv zu untersuchen.
Aber bereits seit dem ausgehenden Mittelalter
haben sich zahlreiche Künstler und Mathematiker
mit den Regeln der Zentralprojektion beschäftigt.
Heutige Fotos bilden die dreidimensionale Wirklichkeit
mittels Zentralprojektion ab.
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Übersicht aus:
Baumgart / Müller / Zeugner:
Farbgestaltung; Baudekor - Schrift - Zeichnen,
Cornelsen, 1996
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Tafelparallele
Projektionen
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Tafelparallele Projektionen sind
zweidimensionale rechtwinklige Darstellungen in
Form von Schnitten, Ansichten
und Abwicklungen. Sie geben die
wahren Größen und Formen von Strecken,
Flächen und Körpern maßstäblich
wieder und sind daher für architektonische,
baukonstruktiv-technische Vorhaben von großer
Bedeutung. |
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