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Zur Bestimmung des Medians und
zur Berechnung des arithmetischen Mittels muss eine
Rangwertliste gegeben sein. |
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Rangwertliste "Körpergewicht"
Mädchen
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Ordnet ihr das Körpergewicht der
Mädchen der Größe nach, so erhaltet
ihr die folgende Rangwertliste:
27; 30; 30; 33; 37; 37; 39; 40; 40; 40; 41; 44;
60 |
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Bestimmung des Medians
zum Merkmal "Körpergewicht" Mädchen
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Der Median teilt die Rangwertliste in genau zwei
gleich lange Teile, wenn die Anzahl ungerade ist.
Rechts und links vom Median liegen gleich viele
Zahlen. Also ist 39 der Median.
27; 30; 30; 33; 37; 37; 39;
40; 40; 40; 41; 44; 60
Ist die Anzahl der Werte in der Rangwertliste
gerade, so sind zwei Zahlen der Median.
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Berechnung des arithmetischen
Mittels
zum Merkmal "Körpergewicht" Mädchen
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Addiert ihr alle Körpergewichte der Mädchen
und teilt diese Summe durch die Anzahl der Mädchen,
so erhaltet ihr das arithmetische Mittel:
27 + 30 + 30 + 33 + 37 + 37 + 39 + 40
+ 40 + 40
+ 41 + 44 + 60 = 498
498 : 13 = 38,31
(aufgerundet auf zwei Stellen hinter dem Komma)
Man sagt: Die Mädchen der Klasse wiegen
im Durchschnitt 38,31 kg oder die Mädchen
der Klasse wiegen durchschnittlich 38,31 kg.
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Ausreißer!
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Weicht eine Zahl am Rand der Rangwertliste
stark von den anderen Zahlen ab, so bezeichnet man
diese Zahl als Ausreißer. Wird z.B. die Zahl
60 als Ausreißer angenommen, so ergibt sich
ein neuer Mittelwert. Die Streichung von Ausreißern
hat einen bemerkbaren Einfluss auf das arithmetische
Mittel. |
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Was sagen uns diese
Werte?
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Median (Zentralwert) und arithmetisches
Mittel sind Mittelwerte, die ihr in jeder Rangwertliste
bestimmen und berechnen könnt. Doch diese Werte
sagen euch erst dann etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten
(z.B. die von Jungen und Mädchen) miteinander
vergleichen könnt. Zum Vergleich wird die gesamte
Information, die noch in den Rangwertlisten steckt,
mit dem arithmetischen Mittel und dem Median auf
zwei Zahlen eingeschrumpft. Genau das ist aber auch
erwünscht, um die Reihen besser miteinander
vergleichen zu können. |
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Ideen für mögliche,
selbstorganisierte Übungen:
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- Berechnet das arithmetische Mittel und bestimmt
den Median zum Merkmal "Körpergewicht"
bei den Jungen.
- Vergleicht die arithmetischen Mittel und Mediane
der Mädchen und Jungen miteinander. Was
könnt ihr feststellen? Sind die Mädchen
oder die Jungen schwerer?
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