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Mittelwerte zum Merkmal "Handyausgaben"

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Zur Bestimmung des Medians und zur Berechnung des arithmetischen Mittels muss eine Rangwertliste gegeben sein.
Rangwertliste der "Handyausgaben" Jungen
   "Wie viel Euro gibst du pro Monat für die Nutzung des Handys (Smartphones) aus?"
5, 6, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 20, 20, 22, 22, 24, 24, 24, 25, 25, 28, 32, 33, 35, 35, 38, 40, 40, 42, 48, 50, 60
Bestimmung des Medians
zum Merkmal "Handyausgaben" Jungen
 

Der Median teilt die Rangwertliste in genau zwei gleich lange Teile, wenn die Anzahl ungerade ist. Rechts und links vom Median liegen gleich viele Zahlen. Also ist 24 der Median.

5, 6, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 20, 20, 22, 22, 24, 24, 24, 25, 25, 28, 32, 33, 35, 35, 38, 40, 40, 42, 48, 50, 60

Ist die Anzahl der Werte in der Rangwertliste aber gerade, so sind zwei Zahlen der Median.
Berechnung des arithmetischen Mittels
zum Merkmal "Handyausgaben" Jungen
  

Addiert ihr alle Handyausgaben der Jungen und teilt diese Summe durch die Anzahl der Jungen, so erhaltet ihr das arithmetische Mittel:

(5+6+6+10+12+14+15+16+16+17+17+18
+20+20+22+22+24+24+24+25+25+28+32
+33+35+35+38+40+40+42+48+50+60) : 33 = 25
(auf ganze Zahlen gerundet!)
Ausreißer!
  Weicht eine Zahl am Rand der Rangwertliste stark von den anderen Zahlen ab, so bezeichnet man diese Zahl als Ausreißer. Wird die Zahl 60 als Ausreißer angenommen, so ergibt sich als neuer Mittelwert die Zahl 24 (auf ganze Zahlen gerundet!). Die Streichung von Ausreißern hat also einen bemerkbaren Einfluss auf das arithmetische Mittel.
Was sagen uns diese Werte?
   Median (Zentralwert) und arithmetisches Mittel sind Mittelwerte, die ihr in jeder Rangwertliste bestimmen und berechnen könnt. Doch diese Werte sagen euch erst dann etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten (z.B. die von Jungen und Mädchen) miteinander vergleichen könnt. Zum Vergleich wird die gesamte Information, die noch in den Rangwertlisten steckt, mit dem arithmetischen Mittel und dem Median auf zwei Zahlen eingeschrumpft. Genau das ist aber auch erwünscht, um die Reihen besser miteinander vergleichen zu können.
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte Übungen:
  
  • Berechnet das arithmetische Mittel und bestimmt den Median zum Merkmal "Handyausgaben" bei den Mädchen.
  • Vergleicht die arithmetischen Mittel und Mediane der Mädchen und Jungen miteinander. Was könnt ihr feststellen? Sind die Mädchen oder die Jungen verschwenderischer?
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