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Mittelwerte zum Merkmal "Taschengeld"
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Zur Bestimmung des Medians und zur Berechnung des
arithmetischen Mittels muss eine Rangwertliste gegeben
sein. |
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Rangwertliste zum Merkmal
"Taschengeld" pro Woche der Jungen
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Eine Umfrage in einem vierten Schuljahr:
"Wieviel Euro Taschengeld bekommst du pro
Woche?"
0, 0, 0, 0, 2, 3,50,
4, 4, 5, 5, 5, 7,
10
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Bestimmung des Medians
zum Merkmal "Taschengeld"
pro Woche der Jungen
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Der Median teilt die Rangwertliste in genau zwei
gleich lange Teile, wenn die Anzahl ungerade ist.
Rechts und links vom Median liegen gleich viele
Zahlen. Also ist 4 der Median.
0, 0, 0, 0, 2, 3,50,
4, 4,
5, 5, 5, 7, 10
Ist die Anzahl der Werte in der Rangwertliste
aber gerade, so sind zwei Zahlen der Median.
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Berechnung des arithmetischen
Mittels
zum Merkmal "Taschengeld" pro Woche
der Jungen
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Addiert ihr alle Taschengeldwerte der Jungen
und teilt diese Summe durch die Anzahl der Jungen,
so erhaltet ihr das arithmetische Mittel:
(0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 3,50 + 4 + 4 + 5
+ 5 + 5 + 7
+ 10) : 13 = 3,50
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Ausreißer!
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Weicht eine Zahl am Rand der Rangwertliste
stark von den anderen Zahlen ab, so bezeichnet man
diese Zahl als Ausreißer. Werden z.B. 20 €
als Ausreißer angenommen, so ergibt sich als
neuer Mittelwert 4,70
€ (auf ganze Zehner gerundet!). Die Streichung
von Ausreißern hat also einen bemerkbaren
Einfluss auf das arithmetische Mittel. |
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Was sagen uns diese
Werte?
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Median (Zentralwert) und arithmetisches
Mittel sind Mittelwerte, die ihr in jeder Rangwertliste
bestimmen und berechnen könnt. Doch diese Werte
sagen euch erst dann etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten
(z.B. die von Jungen und Mädchen) miteinander
vergleichen könnt. Zum Vergleich wird die gesamte
Information, die noch in den Rangwertlisten steckt,
mit dem arithmetischen Mittel und dem Median auf
zwei Zahlen eingeschrumpft. Genau das ist aber auch
erwünscht, um die Reihen besser miteinander
vergleichen zu können. |
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Ideen für mögliche,
selbstorganisierte Übungen:
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- Berechnet das arithmetische Mittel und bestimmt
den Median zum Merkmal "Taschengeld"
der Mädchen.
- Vergleicht die arithmetischen Mittel und Mediane
der Mädchen und Jungen miteinander. Was
könnt ihr feststellen? Bekommen die Jungen
mehr Taschengeld als die Mädchen?
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Excel-Mappe
zur Ansicht im Browser
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Interaktive Excel-Mappe
im Browser öffnen
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© Pädagogisches
Institut für die deutsche Sprachgruppe Bozen 2000 -
. Letzte Änderung:
03.09.2015
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