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Mittelwerte zum Merkmal "Körpergröße"

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Zur Bestimmung des Medians und zur Berechnung des arithmetischen Mittels muss eine Rangwertliste gegeben sein.

 
     
Rangwertliste zur "Körpergröße" der Jungen
  Die Jungen im Bild sind der Größe nach aufgestellt. Unter ihren Füßen sind ihre Körpergrößen - der Größe nach geordnet - eingetragen. Das ist die Rangwertliste:

130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152

     
Bestimmung des Medians
zum Merkmal
"Körpergröße" Jungen
  Der Median teilt die Rangwertliste in genau zwei gleich lange Teile, wenn die Anzahl ungerade ist. Rechts und links vom Median liegen gleich viele Zahlen. Also ist 140 der Median.

130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152

Ist die Anzahl der Werte in der Rangwertliste aber gerade, so sind zwei Zahlen der Median.

     
Berechnung des arithmetischen Mittels
zum Merkmal
"Körpergröße" Jungen
 

Addiert ihr alle Größen der Jungen und teilt diese Summe durch die Anzahl der Jungen, dann erhaltet ihr das arithmetische Mittel:

130+ 134+ 135+ 138+ 139+ 139+ 140+ 140+ 140+ 144+ 145+ 148+ 152 = 1824
1824 : 13 = 140,3

(abgerundet auf eine Stelle hinter dem Komma)

Man sagt auch: Die Jungen der Klasse sind im Durchschnitt 140,3 cm groß oder die Jungen der Klasse sind durchschnittlich 140,3 cm groß.

     
Was sagen uns diese Werte?
  Median (auch: Zentralwert) und arithmetisches Mittel sind Mittelwerte, die ihr in jeder Rangwertliste bestimmen und berechnen könnt. Doch diese Werte sagen euch erst dann etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten (z.B. die von Jungen und Mädchen) miteinander vergleichen könnt. Zum Vergleich wird die gesamte Information, die noch in den Rangwertlisten steckt, mit dem arithmetischen Mittel und dem Median auf zwei Zahlen eingeschrumpft. Genau das ist aber auch erwünscht, um die Reihen besser miteinander vergleichen zu können.
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte Übungen:
 
  • Berechnet das arithmetische Mittel und bestimmt den Median zum Merkmal "Körpergröße" bei den Mädchen.
  • Vergleicht die arithmetischen Mittel und Mediane der Mädchen und Jungen miteinander. Was könnt ihr feststellen? Sind die Mädchen oder die Jungen größer?
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