Die These, dass die Zahl der gleichen Spiralen eine Fibonacci-Zahl ist, wurde wie folgt (vereinfacht) begründet:

{1. Der Goldene Winkel lässt sich im Unendlichen in dem Blätterkonfigurations-System überschneiden:

n₁ * 360/ϕ² = 360°*n₂ + 360/ϕ² | /360°

n₁/ ϕ² = n₂ + 1/ϕ² | * ϕ²

n₁ = ϕ²*n₂ + 1 | -1

n₃ (n₃ ε N, eine natürliche Zahl größer 0 bleibt bei Subtraktion von 1 natürlich) = ϕ²*n₂ |/n₂

r (rε R) = ϕ²

r = ((sqrt(5)+1)/2)²

r = (sqrt(5)+1)^2 + sqrt(5) + 0,25

r = 5 + 1 + 2sqrt(5) +sqrt(5) + 0,25

r = 6,25 + 3sqrt(5) }

2. ϕ ist mit größter Ungenauigkeit mit a/b zu nähern:

ϕ = 1 + (1/ϕ) (Induktiv zu begründen)

ϕ = 1 + (1/(1/(1/ϕ)))

ϕ = 1 + (1/(1/(1/(1/(1/[...])))))

Kleinste Quotienten im Restbruch sind bei nicht-rationalen Zahlen der Indikator für Ungenauigkeit bei Annäherung mit a/b. Da 1 den kleinsten möglichen Quotienten darstellt, ist ϕ am schlechtesten mit a/b angenähert. Somit ist der Goldene Winkel (mit Einbezug von 1.)derjenige, der bei gleicher Zahl an Umdrehungen im Blätterkonfigurations-System den größten Durchschnittswinkel zwischen zwei Blättern und somit die gerinste Überschneidung aufweist. Er ist evolutiv "am besten".

3. Verhältnis von Blätterzahl (x) zu Umdrehungen:

1/ϕ²=fFibonacci(x)/fFibonacci(x+2)

Nach einer Fibonaccizahl von Blättern (bzw. dieser Zahl + n, solange n<Fibonacci(x+1)) hat das Blatt Fibonaccizahl - 2 Umdrehungen gemacht.

4. Insgesamt

Nach 1. nähert sich der Gesamtwinkel nach n Blättern 360*n2 an, und zwar mit kleiner werdendem Abstand. Demnach wird nach einer Fibonaccizahl an Blättern (3.) der Winkel zum nächten Blatt kleiner. Dies wird als Spirale wahrgenommen.

Auch heute haben wir unsere Forschungen zum Thema Bienenwaben fortgesetzt. Nach mehreren Versuchen haben wir es endlich geschafft, sechseckige Bienenwaben aus Wachs herzustellen. Dabei haben wir mit heißen Glasstäben die Zitterbewegung von Bienen simuliert.

Anschließend haben wir das 3D-Modell am Computer fertiggestellt und mit Karton vier möglichst naturgetreue Bienenwaben gebaut.

Danach haben wir unsere Lötkünste ausgepackt und wiederum mit Seifenblasen experimentiert (siehe Foto). Das Besondere daran ist, dass sich Dreiecke bilden, so wie auch die Bienenwaben ineinanderpassen.

Auch mit der Frage, ob Bienenwaben wirklich optimal gebaut sind, haben wir uns beschäftigt. Dazu mussten wir die Fläche von verschiedenen Modellen berechnen. Die optimale Höhe der Spitze haben wir mit Hilfe von GeoGebra herausgefunden. Das Ergebnis verraten wir erst bei der Abschlusspräsentation am Freitag! ;-)

Liebe Grüße

Lukas, LUkas, Johanna, Lisa, Christian und Petra

Heute haben wir mit Honig experimentiert, dabei haben wir beispielsweise Pollen unter dem Mikroskop bestimmt. Wir fanden es alle sehr lehrreich und interessant!

Dienstag, 21.07.2015

Der heutige Tag war stark geprägt von biochemischer Arbeit am Honig.

Zunächst haben wir unseren eigenen Presshonig aus Honigwaben in Kleingruppen gewonnen - eine witzige Angelegenheit!
Anschließend nahmen wir uns den ganzen Tag Zeit, sowohl den eigenen als auch mitgebrachten und lokalen als auch künstlichen Honig intensiv zu erforschen. 
So bestimmten wir beispielsweise den Ph-Wert und die Leitfähigkeit von Honig, wießen die organischen Verbindungen der Glucose im Honig durch die Fehling-Probe nach und zeigten, wie sich künstlicher Honig zumindest chemisch von Natürlichem unterscheidet.

Die heutige Arbeit im Workshop war wie auch gestern sehr informativ, lehrreich, abwechslungsreich und wirklich entspannt - einzig die Hitze hier in Südtirol macht uns ein bisschen zu Schaffen... .

Auf dass es so weitergeht!
Morgen stehen ein Crashkurs Bildbearbeitung, die Aufarbeitung der heutigen Forschungsarbeit und eine Fahrradtour auf dem Plan!
Bis morgen!;)

Heute haben wir anfangs Honig durch das Pressverfahren gewonnen. Mit diesem haben wir dann (neben der Schleckerei) mehrere Experimente ausgeführt:

-Wassernachweis + hygroskopische Eigenschaft

-Fehlingprobe

-elektische Leitfähigkeit

-pH-Wert-Nachweis

-Pollenanalyse

Heute Abend kommen Astronauten. Mal gespannt...

Sándor, Martin, Alexander

Heute haben wir in mehreren Gruppen viele Experimente gemacht. Die Experimente handelten von Honig und dessen Eigenschaften.

Die Experimente waren:

Wassernachweis

pH Wert

Pollenanalyse

und viele mehr.

Heute haben wir sehr viele verschiedene spannende Experimente mit Presshonig, den wir selbst mit ganz individuellen Techniken aus der Wabe gepresst hatten, durchgeführt. Es wurde herumprobiert und diskutiert doch am Ende des Tages haben wir alle eine Menge Neues dazugelernt. Es sind zwar einige Bechergläser zu Bruch gegangen doch das hielt uns nicht vom Forschen ab :)

Der Tag heute hat mir besonders gut gefallen, denn der Schwerpunkt des Tages wurde auf naturwissenschaftliches (biologisch – chemisches) experimentieren gelegt.

Insofern untersuchten wir beispielsweise den Honig bezüglich der Pollen, welche wir uns auch unter dem Mikroskop anschauten, um deren Herkunft herauszufinden. Des Weiteren stellten wir heute sogar unseren eigenen Presshonig her. Mittels des gewonnenen Honigs konnten wir dann hinsichtlich der Gesamtmasse von der Wabe prozentual den Honig und den Wachsgehalt bestimmen.

 Zusammenfassend war der Tag meiner Meinung  nach äußerst lehrreich und hat mir persönlich viel Spaß gemacht, da ich die in der Schule durch die Naturwissenschaftliche Ausrichtung, gesammelten praktische Erfahrungen auch in diesem Seminar einbringen konnte und dadurch sogar anderen Teilnehmern meines Seminars helfen konnte.