Aussagenlogische (boolsche) Ausdrücke Inhalt: 1.Aufgabenstellung 2.Theoretischer Hintergrund 2.1.Allgemein 2.2.Rechenoperationen 2.3.Wahrheitstabelle der Operationen 2.4.Besondere boolsche Ausdrücke 3.Beispiel für die Lösung eines Logikrätsels 3.1.Aufgabe 3.2.Lösung 3.3.Antwort 4.Programm zur Berechnung von boolschen Ausdrücken in
Form eines Struktogrammes
1. Aufgabenstellung
Beschreiben, erklären und berechnen von boolschen
Ausdrücken
2.Theoretischer Hintergrund 2.1Allgemein: Die Aussagelogik ist jener Bereich der Logik, der eine Aussage mit genau zwei Antworten
bewertet: WAHR oder FALSCH. Andere Antwortmöglichkeiten existieren nicht, es gibt also keine „halbwahren“ oder „halbfalschen“ Ausdrücke. Beispiele:
„Blau ist eine Farbe“ Wahre Aussage
„Jede Farbe ist blau“ Falsche Aussage 2.2Rechenoperationen: Es existieren 5 elementare Rechenoperationen, mit welchen man zwei oder mehrere Elemente zu einem boolschen Ausdruck verknüpfen kann. Diese sind: 
Weitere Operationen sind:
Für einige der Operationen gibt es noch die negierten Versionen, diese sind: 
2.3Wahrheitstabelle der Operationen 
2.4Besondere boolsche Ausdrücke Begriffe:
Tautologien: Sind boolsche Ausdrücke, die immer Wahr sind.
Kontradiktionen: Sind boolsche Ausdrücke die immer Falsch sind.
Wichtige Tautologien: 1.Gesetz des ausgeschlossenen Dritten: (a ∨ ¬(b))⇔Wahr
2.De Morgan Regel: : ¬(a ∧ b) ⇔ (¬(a) ∨ ¬(b))
¬(a ∨ b) ⇔ (¬(a) ∧ ¬(b))
3.Ersetzung der Implikation : (a ⇒ b) ⇔ (¬(a) ∨ b))
4.Kontrapositionsgesetz : (a ⇒ b) ⇔ (¬(b) ⇒ ¬(a))
5.Transitivgesetz : ((a ⇒ b) ∧ (b ⇒ c)) ⇒ (a ⇒ c)
6.Modus Ponens : (a ∧ (a ⇒ b)) ⇒ b
3.Beispiel für die Lösung eines Logikrätsels 3.1Aufgabe Es soll mittels Wertetabelle gezeigt werden, dass der boolsche Ausdruck:
(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r) ⇒ (p ⇒ r)
allgemein gültig ist. 3.2Lösung Als erstes werden alle Elemente als Eingänge der
Wahrheitstabelle definiert:  Als nächster Schritt wird der gesamte Ausdruck zerlegt und die einzelnen Operationen in der Wahrheitstabelle ausgerechnet: 
Beim letzten Schritt werden alle Einzelausdrücke zum
Ganzen zusammengefügt:
3.3Antwort Der Ausdruck ist genau dann Wahr, wenn am endgültigen Ausgang der Wert WAHR
vorhanden ist (die roten Ziffern). D.h. bei den Kombinationen (p;q;r): 0;0;0 0;0;1 0;1;0 0;1;1 1;1;1
4. Programmierung von boolschen
Ausdrücken in Pascal Jede Variable wird in einer Vorschleife, die von Wahr bis Falsch läuft, durchlaufen. Dadurch werden alle Kombinationsmöglichkeiten definiert. In der innersten For-Schleife wird der Ausdruck einer Boolschen Variable zugeordnet und ausgegeben:
(* * Name: P.S. & L.L. * Klasse: 3IA * Datum: 05.02.2007 * Aufgabe: Auf einer Party*)PROGRAM Wahrheitstabelle;USES CRT;PROCEDURE Kopf; (*Erzeugt den Kopf der Wahrheitstabelle*) VAR i : INTEGER; (*Laufvariable*) BEGIN (*Kopf erstellen*) WRITELN; WRITELN ('Amrain N.',' ':4,'Berlanda J.',' ':4,'Cainelli P.',' ':4,'Ergebnis',' ':8); FOR i := 1 TO 51 DO WRITE ('-'); END;PROCEDURE Ausgabe (a, b, c, w : BOOLEAN);
(*Ausgabe der 3 Elemente*)BEGIN WRITELN(' '); WRITE(a:5); (*A ausgeben*)
WRITE(b:15); (*B ausgeben*) WRITE(c:15); (*C ausgeben*) WRITE(w:15); (*Ergebnis ausgeben*)END;PROCEDURE Rechnung; (*Erste Rechnung*) VAR a, b, c, erg : BOOLEAN;
(*Variablen für die Wahrheitstabelle*)BEGIN
KOPF;
(*Kopf wird geladen*)(*Mit den For Schleifen werden alle Kombinationen gerechnet*) FOR a := FALSE TO TRUE DO FOR b := FALSE TO TRUE DO FOR c := FALSE TO TRUE DO BEGIN DELAY(275) ; Write(' '); erg := (a<=b)AND(a=c)AND(NOT b OR NOT c);
(*Wahrheitstabelle berechnen*) ausgabe(a, b, c, erg);
(*Ausgabe der Wertetabelle*) END END;
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