|
Die Cramer´sche Regel
Die Cramer´sche Regel oder Determinantenmethode ist eine mathematische Formel zur Lösung quadratischer linearer Gleichungssysteme, d. h. Gleichungssysteme die genau so viele Gleichungen wie Unbekannten besitzen. Man muss dabei die Koeffizientendeterminante (bzw. Hauptdeterminante, det(A)) sowie alle vorhandenen Hilfsdeterminanten (bzw. Unterdeterminanten, det(Ax), det(Ay), usw.) berechnen und jede Hilfsdeterminante durch die Hauptdeterminante teilen.
Zum Beispiel:
x = det(Ax) / det (A)
y = det(Ay)/det(A)
usw.
Damit das System eine eindeutige Lösung besitzt, muss die Koeffizientendeterminante verschieden von Null sein.
Determinantenberechnung
Die Determinantenberechnung kann nach zwei Methoden erfolgen:
1. Regel nach Sarrus: um die Koeffizientendeterminante zu berechnen werden in einer zweiten Abtrennung die ersten zwei Spalten übertragen. Die Berechnung erfolgt wie unten angeführt.
2. Laplace´scher Entwicklungssatz: Die Berechnung der Determinante n-ter Ordnung erfolgt durch sukzessive Reduktion auf Determinanten niedrigerer Ordnung. Die Berechnung erfolgt wie unten angeführt.
Verfahren:
|
