Zur Bestimmung
des Medians
und zur Berechnung
des arithmetischen Mittels
muss eine Rangwertliste gegeben sein.
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Jedoch zur Erinnerung:
Rangwertliste zur
"Körpergröße x " der Jungen |
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Die Jungen sind im Bild der Größe nach aufgestellt. Unter ihren Füßen sind ihre Körpergrößen - der Größe nach geordnet - eingetragen. Das ist die Rangwertliste:
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152 |
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Definition und Bestimmung des Medians
zum Merkmal
"Körpergröße x " Jungen |
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Der Median teilt die Rangwertliste in genau zwei gleich lange Teile, wenn die Anzahl ungerade ist. Oder: Rechts und links vom Median liegen gleich viele Zahlen. Also ist 140 der Median.
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152
Ist die Anzahl der Werte in der Rangwertliste aber gerade, so sind zwei Zahlen der Median. |
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Definition und Berechnung des arithmetischen Mittels
zum Merkmal
"Körpergröße x " Jungen gemessen in cm |
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Arithmetisches Mittel m(x)
m(x) = (Summe aller Körpergrößen x) : (Anzahl aller Jungen)
Also: Ihr addiert alle Körpergrößen der Jungen und teilt diese Summe durch die Anzahl der Jungen:
m(x) = (130 + 134 + 135 + 138 + 139 + 139 + 140 + 140 + 140 + 144 + 145 +
148 + 152) : 13 = 140,3 (abgerundet)
Man sagt auch: Die Jungen der Klasse sind im Durchschnitt 140,3 cm groß oder die Jungen der Klasse sind durchschnittlich 140,3 cm groß. |
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Doch:
Was sagen uns diese Werte? |
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Median und arithmetisches Mittel sind Mittelwerte, die ihr in jeder Rangwertliste bestimmen und berechnen könnt. Doch diese Werte sagen euch erst dann etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten (z.B. die von Jungen und Mädchen) miteinander vergleicht.
Zum Vergleich wird die gesamte Information, die noch in den Rangwertlisten steckt, mit dem arithmetischen Mittel und dem Median auf zwei Zahlen eingeschrumpft. Genau das ist aber auch erwünscht, um die Reihen besser miteinander vergleichen zu können. |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Berechnet das arithmetische Mittel und bestimmt den Median zum Merkmal "Körpergröße y " bei den Mädchen.
- Vergleicht die arithmetischen Mittel und Mediane der Mädchen und Jungen miteinander. Was könnt ihr feststellen? Sind die Mädchen oder die Jungen größer?
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