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Netze und dynamische Systeme
Modellierung
eines dynamischen Tilgungsplanes

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Wortmodell
 

Ein stark verschuldetes "armes Land" macht bei einem hohen Schuldenstand keine neuen Schulden mehr. Es zahlt jährlich eine konstante Annuität zurück.
Definition: Unter der Annuität versteht man die jährliche Rück-Zahlung. Es ist die Summe aus Zinsen und Tilgung(srate).

     

Modellierung
eines Tilgungsplanes
für den Fall, dass die Annuität konstant gehalten wird

 

Die Schulden (S) sind die betrachtete Größe. Die Tilgungsrate (Tr) wird jeweils zu Beginn eines Jahres von S_alt berechnet. Die Annuität ist eine Konstante (a). Die Zinsen (Z) berechnen sich bei einem Zinsfuß (p) immer auf den zum Jahresbeginn bestehenden Schuldenstand.

S = S_alt - Tr Anfangsgröße S = 15000000 €
Tr = a - Z und Z = S_alt · p/100

bei p = 8 % und a = 1500000€

     
Modellierung in einem Flussdiagramm
 
     
   

Die Schulden sind die Zustandsgröße und die Tilgungsrate ist die Flussgröße. Wir haben es in diesem Modell mit einem Abluss und nicht mit einer Zunahme zu tun.

S_neu < -- S_alt - Δt · Tr
Anfangsgröße S = 15000000 €
Δt = 1
(Zeittakt 1 Jahr)

Tr = a - (S · p/100)

a = 1500000 und p = 8 %

     
Programmierung in Excel
  Siehe hierzu:
ExcelDateien/Mappe7540a.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe7540a.xls (herunterladbar und interaktiv)
     

Simulation

 

Das Simulationsergebnis entspricht der oben genannten Anfangsgröße und den oben angegebenen Parametern.
Simulationen mit anderen Anfangsgrößen und Parametern ergeben andere Ergebnisse.

 
     
Beschreibung des Veraltens,
des Zwecks und der Grenzen
des Modells
  Unter den gegebenen Bedingungen von 8% Zinsen und einer Annuität von 1500000€ sind die Schulden von 15000000€ in etwa 20 Jahren zurückgezahlt. (Würden keine Zinsen zu zahlen sein, dann wäre die Rückzahlung in 10 Jahren erfolgt, denn 10 · 1500000 = 15000000.) Bei kleinerem Zinssatz und höherer Annuität sind die Schulden in kürzerer Zeit zurückgezahlt.
Wie hoch müsste aber die jährliche Annuität bei einem Zinssatz von 8% und konstanter Tilgungsrate sein, wenn die Schulden in 10 Jahren abgezahlt sein sollten? Diese Frage führt an die Grenze dieses Modells. Eine Modellergänzung könnt wie folgt aussehen.
     

Modellergänzung
bei konstanter Tilgungsrate

Durch Simulation kann dann dann die Konstante Tr bestimmt werden, mit der nach 10 Jahren die Schulden abgetragen sind.

 
     
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
 
  • Erstellt zur obigen Modellergänzung (oder Modellerweiterung) die Zustandsgleichung und weiteren Modellgleichungen.
  • Programmiert das so beschriebene Modell in Excel.
  • Findet durch Simulation die Tilgungsrate, die notwendig ist, um die Schulden nach 10 Jahren abzutragen.
  • Experimentiert mit der Tilgung von Schulden den Kauf eines Mopeds auf Schuldenbasis.
  • Hättet ihr beim Kauf eines Mopeds Bargeld zur Verfügung gehabt, wie viel hättet ihr sparen können?
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