blikk

Vertiefungen zur Geometrie

forum galerie sitemap
punkt infothek
blikk matheueberall infothek

Nicht euklidische Geometrien - Beispiel: Geometrie auf einer konvex gewölbten Kugeloberfläche

an den anfang zurueck weiter ans ende eine ebene nach oben
     


Die "Trompete" ist ein dreidimensionaler Körper,
aber deren Oberfläche ist ein zweidimensionaler Raum.
Es ist eine Fläche, auf der andere Flächen geometrisch untersucht und betrachtet werden können.

Auf der konvex gewölbten Oberfläche kann also auch eine Geometrie betrieben werden.
U.a. lassen sich auch auf
dieser Oberfläche Dreiecke, Vierecke, und Vielecke zeichnen und untersuchen.
Das blaue Dreieck ist ein Beispiel für ein Dreieck auf einer konvex gewölbten Oberfläche.

 
   
Für dieses blaue Dreieck
- und für jedes andere
auf einer konvex
gewölbten Oberfläche -
ist die Winkelsumme
der Innenwinkel
immer kleiner als 180 Grad.
 
   

Zum Vergleich wieder die
euklische Geometrie:

In der euklidischen Geometrie sind die beiden folgenden Sätze sogar äquivalent.

Satz 1: Die Summe der Innenwinkel
in einem Dreieck ist immer genau 180 Grad.

Satz 2: (das so genannte Parallelenaxiom des Euklid) Zu einer Geraden g gibt es durch einen Punkt P der
Ebene genau eine Parallele.

 
   
Nicht euklidische Geometrieen
  Die Geometrie auf einer konvex gewölbten Oberflächen, bei der die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck immer kleiner als 180 Grad ist, ist eine weitere nicht euklische Geometrie.

Siehe auch:
Zeitreisen in einer vierdimensionalen "Welt"
an den seitenanfang