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Gegeben sei nebenstehende Spiegelsymmetrie mit
der Achse s.
Weiter seien gegeben: Ein beliebiger Originalpunkt
P und sein Bildpunkt mit P', eine Originalgerade
g und ihre Bildgerade g', eine Originalstrecke
a und ihre Bildstrecke a'.
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Dann lassen sich für
eine Achsensymmetrie die vier nebenstehenden Eigenschaften
finden und formulieren:
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- Die Spiegelachse steht senkrecht auf der
Strecke [PP'].
- Die Spiegelachse halbiert die Strecke [PP'].
- Originalstrecken und Bildstrecken sind gleich
lang;
es gilt: a = a'
- Originalgerade g und Bildgerade g' sind entweder
parallel oder sie schneiden sich auf der
Spiegelachse s.
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Nicht alle geometrischen Figuren haben
Spiegelachsen.
Aber die Sonderformen Rechteck und Quadrat
besitzen gleich mehrere.
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Der Würfel insbesondere
besitzt eine vielfältige Symmetrie, da alle
Ecken, Kanten und Seiten gleichartig sind. Er
hat viele Drehachsen, z.B. durch die Mittelpunkte
zweier gegenüberliegender Flächen, durch
zwei diagonal gegenüberliegende Ecken und
durch die Mittelpunkte zweier diagonal gegenüberliegender
Kanten.
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Weiterhin besitzt der
Würfel neun Spiegelebenen (sechs Ebenen durch
jeweils vier Ecken, drei Ebenen durch je vier
Kantenmittelpunkte).
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
| Umfang
und Flächeninhalt des Dreiecks (in
Arbeit) |
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Gegeben sei ein beliebiges Dreieck ABC und eine
Spiegelachse s.
- Konstruiert das Bilddreieck A'B'C'
(siehe auch die Figur oben).
- Bestätigt an dieser Konstruktion die
oben aufgezählten Eigenschaften.
- Berechnet die Flächeninhalte von ABC
und A'B'C' und vergleicht sie miteinander. Könnt
ihr auf der Grundlage der Berechnungen eine
weitere Eigenschaft der Spiegelsymmetrie vermuten?
- Wie müsst ihr euch drehen, wenn ihr in
den Dreiecken ABC und A'B'C' den Buchstaben
folgt? Ist der "Drehsinn" in beiden
Dreiecken der gleiche?
Gegeben seien regelmäßige ebene und
räumliche Figuren, wie unten in den Abbildungen.
- Wie viele Spiegelachsen haben ein Quadrat
und ein Rechteck?
- Wie viele Spiegelachsen haben ein gleichseitiges
Dreieck, Sechseck, Achteck ... ?
- Haben Würfel auch Spiegelachsen?
- Lassen sich bei einem Würfel auch Spiegelebenen
erklären und finden?
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