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Zweistellige Zahl mal zweistellige Zahl - Wie geht das?

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Das Verfahren (der Algorithmus) der schriftlichen Multiplikation natürlicher Zahlen wird in der Folge an Beispielen eingeführt und begründet.
  

   

Das Verfahren wird
zunächst an einem Beispiel
in zwei unterschiedlichen Schreibweisen vorgestellt:

rechne 5 · 3 = 15
schreibe 5 unter die Einer
merke 1 (Zehner)

rechne 5 · 40 = 200
schreibe 20 + 1, also 21 unter die Zehner und Hunderter

rechne 20 · 3 = 60
schreibe 6 unter die Zehner

rechne 20 · 40 = 800
schreibe 8 unter die Hunderter

Dann addiere 215 + 860

  

 

 

 

 

 

 

 

  


Begründung
des Verfahrens
  (40 + 3 ) · (20 + 5)
=(40·20)+(40·5)+(3·20)+(3·5)

  (40·20)+(40·5)+(3·20)+(3·5) =(3·5)+(40·5)+(3·20)+(40·20)

 (3·5)+(40·5)+(3·20)+(40·20)
=15 + 200 + 60 + 800
=215 + 860 = 1075
 
Die Rechnung im Malkreuz
Bei der zweiten Schreibweise werden die Multiplikationen umgekehrt durchgeführt.

Bei zwei weiteren Beispielen wird nur noch die zweite Schreibweise in verkürzter Form verwendet.

rechne 3· 4 = 12
schreibe 2 unter die Zehner
merke 1 (Hunderter)

rechne 3· 5 = 15
schreibe 15 +1, also 16,
die 6 unter die Hunderter und die 1 unter die Tausender

rechne 6 · 4 = 24
schreibe 4 unter die Einer
und merke 2 (Zehner)

rechne 6 · 5 = 30
schreibe 30 + 2, also 32 unter die Zehner und Hunderter
Dann addiere.

 

  

Die Rechnungen in verkürzter Form

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  Begründung
des Verfahrens
(50 + 4 ) · (30 + 6)
=(50·30)+(50·6)+(4·30)+(4·6)
  (50·30)+(50·6)+(4·30)+(4·6)
=(50·30)+(4·30)+(50·6)+(4·6)
 (50·30)+(4·30)+(50·6)+(4·6)
=1500 + 120 + 300 + 24
=1620 + 324 = 1944

 

 

 
Die Rechnung im Malkreuz
Die Einleitungsaufgabe oben im Malkreuz
    
Einführungen und Fortsetzung der schriftlichen Rechenverfahren:
 
 
 
     

Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:

 

Nutzt die Druckexemplare:


 

 

  
  • Erläutert in eurer Kleingruppe, wie ihr bei der letzten Multiplikation oben rechnen könnt.
  • Argumentiert an diesem Beispiel aber auch, warum ihr so rechnen dürft.

Gebt euch in eurer Kleingruppe gegenseitig schriftliche Multiplikationsaufgaben vor, wobei zweistellige Zahlen mit zweistelligen multipliziert werden sollen.

  • Führt das schriftliche Rechenverfahren jeweils in der zweiten Schreibweise aus.
  • Rechnet jeweils alle Multiplikationen auch im Malkreuz und mit Malstreifen.
  • Überprüft euch gegenseitig, indem ihr euch den Rechenverlauf vorsagt. Nutzt bei der Überprüfung eures Ergebnisses aber auch den Taschenrechner.
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