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Vom Zweisatz zum Dreisatz bei direkter und indirekter Proportionalität

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bei einer direkten Proportionalität

 

Der erste Satz:

1kg Tomaten
kosten 3,99 €.
   

Der zweite Satz:

5kg Tomaten kosten dann 5 mal so viel.

5 · 3,99 € = 19,95 €

 
Wir nehmen nun an, dass während der Tomatenzeit 3 kg Tomaten 4,20 Euro kosten.
Was kosten dann 5 kg Tomaten?
 

Der erste Satz:
 

Der zweite Satz:
 

Der dritte Satz:
 
 
 
 
 
3kg Tomaten
kosten 4,20 €.
 
1kg Tomaten kosten dann
den dritten Teil davon:

4,20 € : 3 = 1,40 €
 
5kg Tomaten kosten dann:


5 · 1,40 € = 7,00 €
 
 
 
 
 
 
 

Schluss von einer Mehrheit auf die Einheit

 

Schluss von der Einheit auf eine Mehrheit

         


bei einer indirekten Proportionalität

 
Bevor geschlossen wird, muss überlegt werden, ob es sich um eine direkte Proportionalität handelt (bei Mehr wird Mehr) oder um eine indirekte Proportionalität handelt (bei Mehr wird Weniger).
 


Der erste Satz:

1 Traktor braucht
12 Arbeitsstunden,
um den geernteten Mais anzufahren und aufzuhäufen.

 
 


Der zweite Satz:

3 Traktoren brauchen dann den dritten Teil der Zeit:

12 Arbeitsstunden : 3
= 4 Arbeitsstunden

 
Wir nehmen nun an: 3 Traktoren brauchen 8 Arbeitsstunden,
um ein Feld zu pflügen.
Wieviel Arbeitsstunden benötigen dann 5 Traktoren, wenn sie sich nicht behindern.
 

Der erste Satz:
 

Der zweite Satz:
 

Der dritte Satz:
         
3 Traktoren brauchen
8 Stunden.
 

1 Traktor braucht dann
3 mal so viel Zeit:

8 Stunden · 3
= 24 Stunden

 

5 Traktoren brauchen dann den fünften Teil:

24 Stunden : 5
= 4,8 Stunden

 
 
 
 
 
 
 

Schluss von einer Mehrheit auf die Einheit

 

Schluss von der Einheit auf eine Mehrheit

 
Es ist ziemlich unpraktisch, die drei Schluss-Sätze immer so ausführlich formulieren zu müssen. Wer daher die Schluss-Weise "von einer Mehrheit auf auf eine andere Mehrheit" für die direkte und indirekte Proportionalität verstanden hat, der kann auch zwei andere Rechenverfahren verwenden.
 
 
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