In Naturwissenschaft und Technik, in Sozialwissenschaft und Politik, in Ökonomie (Wirtschaft) und Finanzen, in Medizin und Sport, kurz gesagt in unserer realen Welt, beschäftigen uns immer wieder Abhängigkeiten u.a. zwischen den dort vorkommenden Größen wie Längen, Massen, Energien, Zeiten, Preisen und Kosten. Wir wollen diese Abhängigkeiten und Zusammenhänge nicht nur sehen lernen, wir wollen sie auch besser verstehen, um auf sie einwirken und menschlicher gestalten zu können. Dazu müssen wir solche Abhängigkeiten aber von konkreten Sachverhalten loslösen und abstrakter formulieren. Erste Hilfsmittel oder Hilfsbegriffe dafür sind Zuordnungen, Tabellen und Diagramme. Dahinter steckt der abstrakte Begriff der Funktion.

Zuordnungen begegnen uns überall, so z.B.: jedes Kind in der Schule hat seinen Platz oder jedes Kind hat eine leibliche Mutter oder auch Tassen stehen in der Regel auf Untertassen oder ... oder ... . Der Begriff "Zuordnung" erklärt sich von selbst durch eine Fülle von Beispielen. Er wird nicht weiter festgelegt oder definiert. Er gilt als Grundbegriff. Zuordnungen von Dingen zwischen einer Ur-Menge (Ausgangsmenge, Definitionsmenge) und einer Bild-Menge (Wertemenge) können veranschaulicht oder dargestellt werden:

Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der jedem Element der Urmenge (oder Definitionsmenge, Definitionsbereich) genau ein Element der Bildmenge (oder Wertemenge) zugeordnet ist. Die vorstehenden Abbildungen zeigen die Darstellung und Veranschaulichung einer Funktion. Bei einer Funktion können Elemente aus der Bildmenge doppelt oder gar mehrfach vorkommen.

Sind aber nur einem Element der Urmenge mehrere Elemente aus der Bildmenge zugeordnet, so ist das keine Funktion mehr. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für eine Relation: