Beispiel für ein System aus zwei linearen
Funktionen
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Sollen die beiden folgenden linearen Funktionsgleichungen
zugleich gelten, so spricht man von einem linearen
Gleichungssystem, das aus zwei Funktionsgleichungen
besteht.
f(x) = 2 · x +
3, x ε D
und zugleich
f(x) = ½· x + 2, x ε
D
| f(x) = 2 · x
+ 3 Λ f(x) = ½· x + 2 |
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Lösung(en)
eines Systems
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Unter der Lösung eines Systems aus
n Funktionen werden die Zahlenpaare verstanden,
die eingesetzt, alle Funktionsgleichungen zugleich
zu wahren Aussagen machen.
Im vorstehenden Fall handelt es sich um zwei
lineare Funktionen, deren Graphen Geraden sind.
Schneiden sich die Geraden, dann liegt der Schnittpunkt
auf beiden Geraden. Das Zahlenpaar des Schnittpunktes
macht also beide Funktionsgleichungen zu wahren
Aussagen. Somit ist das Zahlenpaar eine Lösung
des Systems.
Bei linearen Gleichungssystemen gibt es also genau
eine Lösung (die beiden Geraden schneiden
sich), unendlich viele Lösungen (die beiden
Geraden sind identisch) oder keine Lösung
(die beiden Geraden sind parallel).
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System aus mehreren
beliebigen Funktionen und deren Lösung(en)
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Natürlich lassen sich auch Systeme von beliebigen
Funktionen betrachten, bei denen gleichzeitig
2, 3, 4, 5 ... n beliebige Funktionen gelten sollen.
Logisch betrachtet, steht zwischen den Funktionen
ein UND (Λ).
| f1
Λ f2 Λ f3
Λ ... fn |
Anschaulich betrachtet, ist das Zahlenpaar eine
Lösung, das den Schnittpunkt der 2, 3, 4
...n Graphen bezeichnet. Der Schnittpunkt liegt
gleichzeitig auf allen Graphen.
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