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Zur Bestimmung des Medians und zur Berechnung
des arithmetischen Mittels muss eine Rangwertliste
gegeben sein.
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Rangwertliste zur "Körpergröße"
der Jungen
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Die Jungen im Bild sind der Größe
nach aufgestellt. Unter ihren Füßen sind
ihre Körpergrößen - der Größe
nach geordnet - eingetragen. Das ist die Rangwertliste:
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140;
140; 144; 145; 148; 152
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Bestimmung des Medians
zum Merkmal
"Körpergröße" Jungen
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Der Median teilt die Rangwertliste in
genau zwei gleich lange Teile, wenn die Anzahl ungerade
ist. Rechts und links vom Median liegen gleich viele
Zahlen. Also ist 140 der Median.
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140;
140; 140; 144; 145; 148; 152
Ist die Anzahl der Werte in der Rangwertliste
aber gerade, so sind zwei Zahlen der Median.
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Berechnung des arithmetischen
Mittels
zum Merkmal
"Körpergröße" Jungen
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Addiert ihr alle Größen der Jungen
und teilt diese Summe durch die Anzahl der Jungen,
dann erhaltet ihr das arithmetische Mittel:
130 + 134 + 135 + 138 + 139 + 139 + 140
+ 140
+ 140 + 144 + 145 + 148 + 152 = 1824
1824 : 13 = 140,3
(gerundet auf eine Stelle hinter dem Komma)
Man sagt auch: Die Jungen der Klasse sind im
Durchschnitt 140,3 cm groß oder die Jungen
der Klasse sind durchschnittlich 140,3 cm groß.
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Was sagen uns diese
Werte?
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Median (auch: Zentralwert) und arithmetisches
Mittel sind Mittelwerte, die ihr in jeder Rangwertliste
bestimmen und berechnen könnt. Doch diese Werte
sagen euch erst dann etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten
(z.B. die von Jungen und Mädchen) miteinander
vergleichen könnt. Zum Vergleich wird die gesamte
Information, die noch in den Rangwertlisten steckt,
mit dem arithmetischen Mittel und dem Median auf
zwei Zahlen eingeschrumpft. Genau das ist aber auch
erwünscht, um die Reihen besser miteinander
vergleichen zu können. |
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Ideen für mögliche,
selbstorganisierte Übungen:
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- Berechnet das arithmetische Mittel und bestimmt
den Median zum Merkmal "Körpergröße"
bei den Mädchen.
- Vergleicht die arithmetischen Mittel und Mediane
der Mädchen und Jungen miteinander. Was
könnt ihr feststellen? Sind die Mädchen
oder die Jungen größer?
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