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Mächtigkeit von Mengen - Kardinalzahlen
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In einer Menge werden Dinge zu einem neuen Ganzen
zusammengefasst.
Die Elemente, die zur
Menge gehören sollen, können aufgezählt
werden. Sie können aber auch - wie im nebenstehenden
Bild - beschrieben werden.
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Mengen haben eine Mächtigkeit.
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Bei endlichen Mengen ist es die Anzahl
der Elemente der Menge. |
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Beispielmengen mit der
Mächtigkeit 5:
Die rot und blau umrandeten Mengen haben
die Mächtigkeit 5. Die Menge der bewohnten
Kontinente
{Afrika, Amerika, Asien, Australien, Europa} und
die Menge der Farben {rot, orange, gelb, grün,
blau} haben ebenfalls die Mächtigkeit 5.
Es gibt unendlich
viele Mengen mit der
Mächtigkeit 5.
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Es gibt unendlich
viele Mengen mit der
Mächtigkeit 4.
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Wenn ihr darüber nachdenkt, dann
könnt ihr erkennen, dass es unendlich viele
Mengen gibt, die alle die Mächtigkeit 4 haben.
In Gedanken könnt ihr dann auch alle Mengen,
die die Mächtigkeit 4 haben, zu einer neuen
Menge zusammenfassen. Diese in euren Gedanken gebildete
neue Menge, hat als Elemente Mengen, die alle die
Mächtigkeit 4 haben.
Das wird im folgenden Bild veranschaulicht, wobei
die Pünktchen andeuten sollen, das es immer
noch mehr Mengen gibt: |
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Die neue orangene Menge,
die alle Mengen enthällt, die vier Elemente
haben, bekommt den Namen VIER.
Die Zählzahl 4 wird auf diese Weise
gedanklich konstruiert als
Kardinalzahl 4
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Ideen für mögliche,
selbstorganisierte
Übungen:
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- Veranschaulicht die in euren Gedanken gebildete
Menge aller Mengen mit der Mächtigkeit
3 und 6.
- Besprecht miteinander, wie in eurem Bewusstsein
eigentlich der Begriff Baum oder Tisch entsteht?
- Vergleicht diese Begriffsbildung des Baumes
mit der von Zahlen.
- Besprecht miteinander, dass das Zählen
eine menschliche Grundtätigkeit ist.
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© Pädagogisches
Institut für die deutsche Sprachgruppe Bozen 2000 -
. Letzte Änderung:
26.09.2012
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