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"Eine Relation ist allgemein eine Beziehung,
die zwischen Dingen bestehen kann" (vgl.
Einleitungsartikel Relation).
"Relationen im Sinne der Mathematik
sind ausschließlich diejenigen Beziehungen,
bei denen stets klar ist, ob sie bestehen oder
nicht." Zwei Gegenstände können
entsprechend nicht "zu einem gewissen Grade" in
einer Relation zueinander stehen.
Damit ist eine einfache mengentheoretische Definition
des Begriffs der Relation möglich:
Eine Relation R ist eine Menge von n-Tupeln.
Dinge, die in der Relation R zueinander
stehen, bilden ein n-Tupel, das Element
von R ist.
Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben
ist, versteht man unter einer Relation eine "zweistellige"
oder "binäre" Relation, also eine Beziehung
zwischen je zwei Dingen. Die Elemente eines Paares
(a,b) können aus verschiedenen
Grundmengen A und B stammen. Die
Relation heißt dann heterogen oder
"Relation zwischen den Mengen A
und B". Wenn die Grundmengen übereinstimmen,
A = B, heißt die
Relation auch homogen oder "Relation in
der Menge A". Wichtige Spezialfälle,
zum Beispiel Äquivalenzrelationen und Ordnungsrelationen,
sind Relationen in einer Menge."
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