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Es ist sinnvoll und nützlich, die mathematischen
"Neuerfindungen" zu formalisieren und für
weitere Modellierungen (Anwendungen) auch einzuüben.
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In der Präsentationsphase
der Arbeitsergebnisse aus Sachsituationen und in
der Phase des lokalen
Ordnens muss schließlich die
"bewusst-gemachte" Mathematik unter Anleitung der
Lehrperson zu einem für die Klasse gemeinsamen
mathematischen Wissen formalisiert werden. Die "Mathematik"
sollte in dieser Phase als eine hilfreiche, formale
"Sprache" mit einer eigenen Syntax (etwa Regeln
zum Umformen von Termen) erfahren werden, die bei
der Arbeit an weiteren Sachsituationen genutzt werden
kann. Die Kinder sollten also emotional erleben,
dass es nützlich ist, diese Syntax auch einzuüben! |
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Anwendungen fördern
die Übertragbarkeit (den Transfer) der gelernten
Mathematik.
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Die Nutzung der gelernten
"Syntax der Mathematik" in anderen Sinnkontexten
(= anderen Sachsituationen) verfestigt die Bedeutsamkeit
von Mathematik für das eigene Leben und den
eigenen Alltag.
Es ist zu hoffen, dass auf diesem Weg spätere
Transferleistungen von Mathematik besser gelingen,
also Mathematik nachhaltiger gelernt wird. |
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Interessen können
auf diese Weise erweitert werden.
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Bei diesen immer wieder
neuen Anwendungen in anderen Sachsituationen werden
wichtige fachliche Ziele nachhaltig erreicht.
Gleichzeitig können so aber auch die Interessen
der Kinder und Jugendlichen erweitert und gefördert
werden. |
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Üben sollte
aber als ein
wiederholter, konstruktiver Lernprozess verstanden
werden und nicht als Drillen!
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Die konstruktiven Lernprozesse
des Modellierens, Experimentierens, Präsentierens,
Kommunizierens, lokalen Ordnens und Anwendens sollten
sich gewissermaßen in einem immer wiederkehrenden
Kreisablauf wiederholen. Der Aufbau und die Strukturierung
mentaler Wissensnetze wird so immer wieder provoziert
und dadurch gefestigt.
Es
entsteht intelligentes - also nachhaltiges Wissen.
Nicht Pauken oder Drill sind also gefragt, sondern
ein wiederholtes Lernen, also ein wiederholter konstruktiver
Prozess, in dem der Transfer immer wieder geübt
wird. Daher gibt es auf allen Hilfe-Seiten
zur Mathematik (Beispiel: Weitergabe
einer Nachricht unter Annahme von Bremsungen)
immer auch Aufforderungen zum selbstregulierten
Üben in Sinnkontexten.
Die Anwendephase ist also gleichzeitig auch eine
Übephase. Durch Anwenden wird so auch das mathematische
Grundwissen abgesichert. In dieser Phase haben vielleicht
auch sogenannte "eingekleidete" Aufgaben oder Sachaufgaben
einen Sinn. Das Erlernte soll in anderen Sinnkontexten
angewendet und übertragen werden. |
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