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Beschreibung von erwerbbaren
allgemeinen und inhaltlichen Kompetenzen |
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mögliche Lösungen |
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| Konstruiert ein so genanntes Räuber-Beute-Modell, das die dynamischen Wechselwirkungen zwischen Spinnmilben und Raubmilben beschreibt.
Beschreibt eurer Modell zunächst in einem Wirkungsdiagramm. |
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Die Jugendlichen können die Wechselwirkungen zwischen Spinnmilben und Raubmilben umgangssprachlich beschreiben.
Sie können miteinander die entscheidenden Fragen stellen, um eine Wirkungsdiagramm zu zeichnen. Sie fragen: Was wirkt auf das Wachstum der Raubmilben und was auf das Wachstum der Spinnmilben? Wie es wirkt, positiv oder negativ? Und wie wirkt das Wachstum der Raubmilben und Spinnmilben aufeinander?
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| Übertragt das Modell in die Flussdiagrammsymbolik. |
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Sie können aus dem Wirkungsdiagramm ein Flussdiagramm entwickeln indem sie die Zustandsgrößen, Flussgrößen, Raten und Kopplungs-Faktoren, die in diesem System aufeinander wirken, beschreiben.
Sie können die von ihnen erkannten dynamischen Wechselwirkungen in der Flussdiagrammsymbolik aufzeichnen. |
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| Formuliert die Veränderung der Zustandsgrößen durch Zustandsgleichungen und die Veränderung der Flussgrößen durch weitere Modellgleichungen. |
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Die Jugendlichen können die Veränderung der beiden Zustandsgrößen "Räuber" und "Beute" in Zustandsgleichungen formulieren.
Sie können die weiteren Modellgleichungen für die Flussgrößen aufstellen.
Sie können die dazu notwendigen Raten und Faktoren sowie den Zeittakt der Veränderung festlegen (ggf. experimentell).
Sie können auf der Grundlage der gegebenen realen Zahlen zum Wachstum der Spinnmilben und Raubmilben die Größe der Geburtenraten rechnerisch abschätzen. |
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| Programmiert euer Modell in einer Excel-Tabelle auf der Grundlage aller Modellgleichungen. |
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Die Jugendlichen können die Zustandsgleichungen und weiteren Modellgleichungen in einer Excel-Tabelle programmieren.
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| Simuliert euer Modell unter unterschiedlichen Bedingungen, insbesondere unter unterschiedlich starken Kopplungen. |
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Die Jugendlichen können das so programmierte Räuber-Beute-Modell in den wesentlichen Raten und insbesondere in den Kopplungs-Faktoren simulieren und dann in einem Punkt-Diagramm darstellen. |
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| Diskutiert miteinander, wie sinnvoll und realistisch die Werte für die Parameter sind. |
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Mittels einiger Simulationsläufe können die Jugendlichen gemeinsam feststellen:
1. Das Modell ist für Delta t, die Raten, die Faktoren und die Anfangsgrößen nur in gewissen Intervallen mathematisch deutbar. Außerdem sind die Intervallgrenzen auch noch voneinander abhängig. Erhöht man z.B. eine Geburtenrate in extremer Weise, so hat das Einfluss auf fast alle anderen Werte.
2. Für Delta t, die Raten, die Faktoren und die Anfangsgrößen gibt es Zahlen, bei denen das Modell relativ stabile mathematische Deutungen zulässt. Diese sind aber eine notwendige Voraussetzung für eine Interpretation in die Realität. Solche Werte für die Größen, bei denen das Modell relativ stabil reagiert, werden auch als robust bezeichnet.
Sie können mittels abschätzender Berechnung (etwa für die Geburten- und Sterberaten) aber auch mittels Simulationen (etwa für die Anfangsgrößen, Nahrungs- und Fressfaktoren) robuste Werte finden. |
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| Beschreibt das Systemverhalten und interpretiert die Simulationsergebnisse sowie die Grenzen und den Zweck dieser Modelle z.B. in Bezug auf die Schädlingsbekämpfung und vergleicht es mit der Nutzung von Insektiziden. |
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Die Jugendlichen können auf der Grundlage der Simulationen das Verhalten des Modells beschreiben.
Sie können es als ein biologisches Modell zur Schädlingsbekämpfung erkennen und mit der Schädlingsbekämpfung durch Insektizide vergleichen und bewerten.
Sie können mögliche Zweck der dynamischen Modellierung von Räuber und Beute beschreiben. |
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