Zur Bestimmung
von Quartilen
und zur Berechnung
von Quartilsabständen
und Spannweiten
muss eine Rangwertliste gegeben sein.
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Jedoch zur Erinnerung:
Rangwertliste zur
"Körpergröße" der Jungen |
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Die Jungen sind im Bild der Größe nach aufgestellt. Unter ihnen ist ihre Körpergröße der Größe nach geordnet eingetragen. Das ist die folgende Rangwertliste, in der bereits der Median 140 markiert ist.
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152 |
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Definition und Bestimmung des
oberen und unteren Quartils
zum Merkmal
"Körpergröße x " Jungen |
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In der Rangwertliste müssen ein Viertel aller Werte kleiner (oder gleich) sein, als das untere Quartil. Das ist für den Wert 138 der Fall. Also ist 138 das untere Quartil.
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152
Entsprechend müssen ein Viertel aller Werte größer (oder gleich) sein als das obere Quartil. Das ist für den Wert 144 der Fall. Also ist 144 das obere Quartil.
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152 |
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Definition und Berechnung von Quartilsabstand und Spannweite
zum Merkmal
"Körpergröße x " Jungen |
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Die Differenz aus dem oberen und unteren Quartil, ist der Quartilsabstand. In diesem Fall also 144 - 138 = 6
Die Differenz aus dem größten und kleinsten Messwert, ist die Spannweite. In diesem Fall also 152 - 130 = 22. |
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Doch:
Was sagen uns die Werte? |
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Mediane und Quartile könnt ihr in jeder Rangwertliste bestimmen. Ebenso könnt ihr die Quartilsabstände und Spannweiten berechnen. Doch diese Werte sagen euch erst dann etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten (z.B. die von Jungen und Mädchen) miteinander vergleicht.
Wird bei etwa 1000 Kindern in jeder Altersgruppe die Körpergröße gemessen, so lässt sich für jeden Jahrgang eine Schwankungsbreite angeben, in der man von einer "normalen" Körpergröße für das Alter sprechen kann. Die Schwankungsbreite könnte z.B. der Quartilsabstand in der Altersgruppe sein. |
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Schwankungsbreite der Normalgröße von Jungen
in Abhängigkeit vom Alter
Quelle:
Forschungsinstitut für Kinderernährung, fkd-do.de,
Dortmund 2004 |
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Alter (Jahre) |
Schwankungsbreite der
"normalen" Körpergröße (in cm) |
von ... cm |
Mittelwert |
bis ... cm |
1 |
71 |
77 |
83 |
2 |
83 |
89 |
95 |
3 |
90 |
97 |
104 |
4 |
96 |
104 |
112 |
5 |
103 |
111 |
119 |
6 |
108 |
117 |
126 |
7 |
114 |
124 |
134 |
8 |
120 |
130 |
140 |
9 |
124 |
135 |
146 |
10 |
129 |
141 |
153 |
11 |
134 |
147 |
160 |
12 |
142 |
156 |
170 |
13 |
145 |
161 |
177 |
14 |
162 |
174 |
190 |
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Schwankungsbreite
einer"normalen" Körpergröße bei Mädchen in Abhängigkeit vom Alter
Quelle: Forschungsinstitut
für Kinderernährung, fkd-do.de,
Dortmund 2004 |
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Alter
(in Jahre) |
Schwankungsbreite einer
"normalen" Körpergröße von Mädchen (in cm) |
von ... cm |
Mittelwert |
bis ... cm |
1 |
69 |
75 |
81 |
2 |
80 |
87 |
94 |
3 |
87 |
96 |
105 |
4 |
94 |
103 |
112 |
5 |
102 |
111 |
120 |
6 |
108 |
117 |
126 |
7 |
113 |
122 |
131 |
8 |
120 |
129 |
138 |
9 |
125 |
135 |
145 |
10 |
131 |
142 |
153 |
11 |
136 |
148 |
160 |
12 |
140 |
154 |
168 |
13 |
145 |
158 |
171 |
14 |
154 |
165 |
176 |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Bestimmt zum Merkmal "Körpergröße y " Mädchen ebenfalls
a)
das untere und obere Quartil sowie
b)
die Spannweite und den Quartilsabstand.
- Vergleicht die Mittelwerte und Streumaße zum Merkmal "Körpergröße x " von Jungen und "Körpergröße y " von Mädchen miteinander. Was könnt ihr jetzt feststellen und aussagen?
Zum Zwecke eines Vergleichs von zwei Rangwertlisten ist es günstig, wenn ihr jeweils den Median, das arithmetische Mittel, den größen und kleinsten Rangwert und die Quartile auf einem Zahlenstrahl dargestellt.
- Ordnet die Skalen so untereinander an, dass gleiche Zahlen auf derselben Vertikalen liegen.
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