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Schlussrechnen und lineare Funktionen
Zeit-Weg Abhängigkeit
am Beispiel für Züge von Adin nach Lamarin

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Bei allen Rechnungen handelt es sich um ein fiktives Fallbeispiel.
Bei den folgenden Wertetabellen wird angenommen, dass alle drei Züge mit einer konstanten Geschwindigkeit
von 60 km/h fahren.
  


Umrechnung für die Geschwindigkeit v = 60 km/h
     
 
Gegenzug1
Abf.:0.00 Uhr
in Adin
Gegenzug 2
Abfahrt: 4.00 Uhr
in Adin
Gegenzug 3
Abfahrt: 6.00 Uhr
in Adin
Ort
Kilometer - stein
Weg ( s )
in km
Zeit ( t ) in Minuten
Lamarin
0
80
80
320 (=80+240)
440 (=80+360)
Haluri
13
67
67
307 (=67+240)
427 (=67+360)
Gamin
24
56
56
296 (=56+240)
416 (=56+360)
Fiora
36
44
44
288 (=44+240)
404 (=44+360)
Emula
46
34
34
274 (=34+240)
394 (=34+360)
Dari
55
25
25
265 (=25+240)
385 (=25+360)
Chola
66
14
14
254 (=14+240)
374 (=14+360)
Belar
74
6
6
246 (=6+240)
366 (=6+360)
Adin
80
0
0
240 (=0+240)
360 (=0+360)
     
Umkehrgröße
zur Geschwindigkeit
  

     

Schreibt ihr die vorstehende Wertetabelle so um, dass die Kilometersteine den zurückgelegten Weg angeben, dann ergibt sich die folgende Wertetabelle. Sie hat den Vorteil, dass alle
Zug-Geraden in dasselbe Koordinatensystem passen.

 
Gegenzug 1
Abf.:0.00 Uhr
in Adin
Gegenzug 2
Abfahrt: 4.00 Uhr
in Adin
Gegenzug 3
Abfahrt: 6.00 Uhr
in Adin
Ort
Weg (s) in km
Zeit ( t ) in Minuten
Lamarin
0
80 (= - 0+80)
320 (= - 0+320)
440 (= - 0+440)
Haluri
13
67 (= -13+80)
307 (= - 13+320)
427 (= - 13+440)
Gamin
24
56 (= - 24+80)
296 (= - 24+320)
416 (= - 24+440)
Fiora
36
44
288
404
Emula
46
34
274
394
Dari
55
25
265
385
Chola
66
14
254
374
Belar
74
6
246
366
Adin
80
0 (= - 80+80)
240 (= - 80+320)
360 (= - 80+440)
     
Zeit-Weg-Gleichungen
für Gegenzug 1, 2 und 3
  Vergleicht ihr nun die drei Zeit-Weg-Tabellen für Gegenzug 1, Gegenzug 2 und Gegenzug 3 miteinander, so ergeben sich zur Berechnung der Zeit (t) in Abhängigkeit vom Weg (s) die folgenden Zeit-Weg-Gleichungen:
     
Gegenzug 1
  
Gegenzug 2
  
Gegenzug 3
 
 
     
     

Liniendiagramme
zu den drei Gegenzügen

Auch bei den Diagrammen
wird angenommen, dass alle
drei Züge mit einer konstanten Geschwindigkeit von 60 km/h fahren.


Für die
Abfahrtzeit von Adin
nehmen wir an:

  • der erste Gegenzug 1
    fährt um 0.00 Uhr ab,
  • der zweite Gegenzug 2
    fährt um 4.00 Uhr ab und
  • der dritte Gegenzug 3
    fährt um 6.00 Uhr ab.



  
     
Bemerke!
  

Das Besondere dieser Darstellung ist, dass die Zeit-Weg-Diagramme in dasselbe Koordinatensystem wie vorher von Lamarin nach Adin eingezeichnet werden können.
Die Geraden fallen nun von links nach rechs ab: die Steigung der Geraden ist nun negativ! (in diesem Fall: -1min/km).
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
 
  • Nutzt bei euren weiteren Experimenten das Werkzeug Excel. Die beiden folgenden Skizzen zur Erstellung einer Excel-Mappe können euch dabei helfen.
   
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