Netze und dynamische Systeme
Literatur zur dynamischen Modellierung

Bossel, Hartmut:
Systeme, Dynamik, Simulation: Modellbildung, Analyse und Simulation komplexer Systeme;

Verlag:
Books on Demand GmbH; 2004.

Auch Bossel verdeutlicht zunächst die Notwendigkeit, sich mittels Modellbildung, Analyse und Simulation mit komplexen Systemen auseinander setzten zu müssen.
Er stellt dazu auf insgesamt 400 Seiten grundlegendes Wissen zur Verfügung, befasst sich mit den ersten Schritten der Modellentwicklung, der Identifizierung der Systemelemente und der verhaltensbestimmten Systemstruktur und nutzt die Grafik der system dynamics.
Der erste Schritt in der Modellbildung ist für ihn die Erstellung eines Wirkungsgraphen (in anderer Sprechweise: Wirkungsdiagramm). Diesem folgt die Entwicklung eines funktionsfähigen Simulationsmodells (in anderer Sprechweise: Flussdiagramme plus Modellgleichungen) (S 65). Zur Gewinnung von Zustandsgleichungen macht er darauf aufmerksam, dass „für eine kompakte Darstellung meist auch einige mathematische Kondensationen (grobe Vereinfachungen) notwendig sind“ (S 32) und er verweist auch darauf, dass Zustandsgrößen „oft nicht eindeutig definierbar sind; d.h. verschiedene Größen im System können für eine bestimmte Zustandsgröße stehen. (S39).
An seinem Weltmodell „Miniwelt“ verdeutlicht er, wie sich Teilsysteme, die einzeln entwickelt und getestet worden sind, zu einem Gesamtmodell verkoppeln lassen. Zur Verdeutlichung wird hier seine Grafik abgebildet, in der die Verkopplung durch dicke Pfeile verdeutlicht wird.
Zu den Weltmodellen (von Forrester und Meadows) äußert sich Bossel wie folgt „Stellen diese Modelle auch notgedrungen in vieler Hinsicht komplexe Sachverhalte in gröbster Vereinfachung dar, so kann inzwischen doch kein Zweifel mehr daran bestehen dass sie die Entwicklung einiger wesentlicher Größen (Bevölkerung, Industrieentwicklung, Umweltbelastungen) mit einiger Verlässlichkeit richtig beschreiben können.“ (S 65)
Bossel vertieft die Modellentwicklung bis hin zu Grenzzyklen der Chaostheorie und befasst sich intensiv mit den drei Grundaufgaben der Systemanalyse: der Untersuchung möglicher Systementwicklungen, der optimalen Systemlenkung und dem Systementwurf zur optimalen Erfüllung von Zielvorgaben, sowie mit den Fragen der Kriterienauswahl, Bewertung und Optimierung.
Schließlich skizziert er seinen „Systemzoo“ (Bossel 2004), in dem etwa 100 Simulationsmodelle aus Technik, Umwelt, Wirtschaft und Gesellschaft aufbereitet sind.
„Das Buch ist geeignet als Lehrbuch für einführende Vorlesungen wie auch als Handbuch für eigenständige Projektarbeit in Schule, Hochschule oder Forschung“ (Vorwort).

Dörner, Dietrich;
"Die Logik des Misslingens - Strategisches Denken in komplexen Situationen";

rororo 1989

Dieses Buch ist ebenfalls ein Plädoyer für dynamische Modellierungen im Mathematikunterricht, damit wir lernen in komplexen Situationen bessere und nachhaltigere Entscheidungen zu treffen.
Unser Gehirn macht in komplexen, vernetzten und dynamischen Handlungssituationen Fehler, ebenso wie beim "Denken in Wahrscheinlichkeiten". In komplexen Systemen denken wir an die einzelnen Knoten und vergessen das Netz. Wir beachten nicht, dass man keine Größe im ganzen System verändern kann, ohne gleichzeitig alle anderen zu beeinflussen.
Besonders wichtig ist für ihn der Ansatz, von den "ballistischen Entscheidungen" wegzukommen. Damit meint er Entscheidungen, die getroffen werden wie der Abschuss einer Kanone, ohne sich darum zu kümmern, wo die Kugeln eigentlich landen. Das ist nicht nur ein häufiges Phänomen bei Menschen, die Ihre eigene Kompetenz bewusst oder unbewusst bedroht sehen. Es betrifft fast jeden. Je komplexer die Situation, desto schwieriger wird es, über längere Zeiträume die Folgen von Entscheidungen in die nächsten Entscheidungsprozesse rational und wirksam wieder einzubringen.
Dietrich Dörner zeigt in "Die Logik des Misslingens" an Beispielen aus den verschiedensten Gebieten, warum unser Denken so leicht scheitert und wie man strategisches Denken in komplexen Systemen doch methodisch anpacken und bewältigen kann.

Viel mehr dazu auf der Seite ma7655.htm

Ossimitz, Günther:
Entwicklung systemischen Denkens. Theoretische Konzepte und empirische Untersuchungen;

Profil Verlag, München; 2000

Ossimitz ist seit Mitte der 80er Jahr engagiert, die Vermittlung grundlegender Kompetenzen zur Systemdynamik in der Schule zu fordern und zu fördern.
Ende der 80er Jahre gab es bereits Kontakte mit dem Landesinstitut für Schule (LSW) und Weiterbildung in Soest, dass zusammen mit dem Deutschen Institut für Fernstudien (DIFF) in Tübingen die Modellbildungssoftware MODUS entwickelte, dazu passend vier Themenhefte für den Unterricht entwickelte und sie schließlich in 10. Klassen von Gymnasien, Gesamtschulen und Realschulen testete. Eckhard Klieme und Ulla Maichle haben diese Erprobung wissenschaftlich begleitet und 1991 darüber auch berichtet. Die Ergebnisse dieser Erprobung werden von Ossimitz im Kapitel 4.2 auf den Seiten 121 – 177 ausführlich dargestellt. Diese Erprobung war für ihn die Grundlage, eine eigene Studie zur Entwicklung vernetzten Denkens in Österreich durchzuführen, über die er dann ebenfalls ausführlich auf den Seiten 179 – 243 berichtet.
Im Kapitel 1 zeigt er Wege zum systemischen Denken und Handeln auf. Er setzt sich mit dem Ansatz von Dörner und Vester auseinander, beschreibt die Arbeiten von Forrester (industrial dynamics) und Meadows (system dynamics) am Massachusetts Institute of Technologie (MIT) sowie seine Idee für den Unterricht unter dem Leitmotiv Systemisches Denken, dass die vier zentrale Dimensionen umfasst:

1. Vernetztes Denken: Denken in Rückkopplungskreisen
2. Dynamisches Denken: Denken in Zeitabläufen
3. Denken in Modellen
4. Systemgerechtes Handeln

Diese vier Dimensionen werden in der Folge (Seite 52 – 62) beschrieben. In darauf folgenden Kapiteln setzt er sich mit den Darstellungsformen von Systemmodellen (Prosamodelle, Wirkungsdiagramme, Flussdiagramme, Gleichungsdarstellung) und schließlich mit der Systems-Dynamic-Modelliermethode (Bestandsgrößen, Identifizierung der Bestandsgrößen, Rechenlogik, Bewegungsgrößen und Flussgrößen) auseinander und das immer an Beispielen.
Die Förderung des Systemischen Denkens findet für ihn im Mathematikunterricht aller Schulformen statt, indem es bei Lösungen nicht mehr nur um wahr und falsch sondern auch um angemessen geht. „Meine Position ist das qualitative Modellieren“ in einem offenen und experimentellen Mathematikunterricht. (Experimentell bezieht sich auf den Einsatz von Computerwerkzeugen.) Er sieht aber auch den dringenden Bedarf für „Lehrerfortbildungsmaßnahmen, in denen Mathematiklehrer sowohl qualitative als auch quantitative Möglichkeiten der Modellierung von Systemen“ kennen lernen müssen und im Unterricht dann auch durchhalten müssen, sollen die grundlegenden Kompetenzen des Systemischen Denkens erreicht werden. (S 93)

Pestel, Eduard:
Jenseits der Grenzen des Wachstums,
Bericht an den Club of Rome,
dva 1988

Pestel geht zunächst auf die Argumente ein, die gegen das Weltmodell in „Die Grenzen des Wachstums“ erhoben worden sind (S33f). Er macht dann aber auch darauf aufmerksam, dass es im Weltmodell darum ging, „über den Tellerrand nationaler Probleme hinweg den Blick auf die Weltproblematik zu lenken“ (S37)... und keineswegs darum ging, Schlüsse für ein konkretes Land zu ziehen, ... sondern vielmehr darum ging, tiefere Einsichten in komplexe Zustände und Entwicklungen zu gewinnen, die jedoch keine Vorhersage ermöglichen.
„Das für die weitere Zukunft wohl wichtigste Ergebnis der Debatte bestand aber meines Erachtens darin, dass mehr und mehr Menschen sich die dringende Notwendigkeit langfristigen, antizipatorischen Denken und Lernens zu eigen machten, mit der Erkenntnis, dass in diesen Zeiten sich überstürzenden Wandels rein adaptives Verhalten als Reaktion auf neue Entwicklungen und Ereignisse nicht mehr ausreicht“ (S 60).
Pestel schlägt als Antwort auch auf die Kritik ein neues Paradigma „organisches Wachstum und organische Entwicklung“, als zielsuchendes Wachstum und differenzierte Entwicklung vor. Das Paradigma ... gewinnt erst dann einen politisch operationalen Sinn, wenn ihm ein Entwicklungsmuster zugeordnet wird, dessen Struktur durch die Formulierung von politischen, gesellschaftlichen, wirtschaftlichen, ökologischen und anderen Zielen, Aufgaben und Wegen gestaltet wird, von denen einige global oder zumindest universal, andere von Gesellschaft zu Gesellschaft verschieden sein mögen“ (S 84).
„Wer Modelle ... für die Analyse der Zukunft benutzt, die stets ... in hohem Maße mit Ungewissheiten befrachtet ist, muss sich zunächst darüber im klaren sein, welchem Zweck das Modell dienen soll: etwa der genauen Vorhersage oder der Vorausschau auf verschiedene mögliche Zukunftsentwicklungen oder nur der Gewinnung von Einsicht, die uns ein tieferes Verständnis der die Zukunft gestaltenden Kräfte zu vermitteln vermag“ (S 78).
Dem Ziel der Vorausschau versucht man dadurch gerecht zu werden, „dass man im Modell eine Reihe alternativer Annahmen macht und dann deren Folgen abschätzt oder im Falle quantitativer Modelle berechnet“ (S 79).

Frederic Vester,
Die Kunst vernetzt zu Denken – Ideen und Werkzeuge für einen neuen Umgang mit Komplexität,
dtv (7) 2008

Vester (1925 – 2003)
war seit 19993 Mitglied
des Club of Rome

Vester beklagt in seinem Buch zunächst die Angst vor Komplexität, schildert daraufhin eine neue Sicht von Wirklichkeit und sagt auch, was unsere heutige Situation erfordert. Hierzu zwei Zitate:
„Im Zeitalter hochkomplexer, miteinander vernetzter Strukturen und Vorgänge ist es somit unabdingbar, dass wir über diesen simplen linearen Ansatz hinausgehen und in unserem Denken, Planen und Handeln die vorliegende Komplexität, das heißt die vernetzten Zusammenhänge unserer Welt, nicht nur zur Kenntnis nehmen, sondern sie zu nutzen lernen, um nachhaltig, also evolutionär sinnvoll handeln zu können. ....
Das vernetzte Denken müsste in Schule und Weitebildung ab sofort einen angemessenen Platz finden. Denn in Zukunft werden diejenigen von uns, die darin nicht ausgebildet sind mit Sicherheit noch größere Probleme haben, das Mosaik der realen Wechselwirkungen zu interpretieren und mit ihren Spielregeln zurechtzukommen.“ (Seite18)
Im Gegensatz zu den allgemeinen Weltmodellen entwickelt Vester ein Instrumentarium für ein Sensitivitätsmodell, das konkrete, unmittelbar anstehende Probleme lösen hilft:
„Ein Sensitivitätsmodell gibt nicht nur, wie es die Modelle der Systems Dynamics tun, die Dynamik wieder, die eine Systementwicklung bestimmen, es ist auch der registrierende Seismograph, der in der Lage ist, die darin herrschende Kybernetik zu beschreiben. Dadurch, dass das Verfahren die Wirkungsflüsse sichtbar werden lässt, ist es dem Anwender möglich, sie durch neue Weichenstellungen zu beeinflussen, die Systemkonstellationen durch Selbstregulation zu verbessern und mithilfe von Simulationen das entsprechende Verhalten des Systems zu hinterfragen. ....“ (Seite 188)
Diese Modelle haben sehr viel Ähnlichkeit mit den von ihm entwickelten Simulationsspielen Ökolopoly (1987) oder Ecopolicy (1997) und nutzen die von ihm angebotene Software (http://www.frederic-vester.de)

 Kohorst, Helmut; Portscheller, Philipp: Modellierung und Simulation dynamischer Systeme; ab Mitte der 90ger Jahre auf dem Bildungsserver learn-line; heute - nachdem learn-line abgeschaltet wurde - erreichbar unter http://www.kohorst-lemgo.de/modell/index.html

Auch hier findet Ihr Dynamische Modellierungssoftware und Links und Literatur zur dynamischen Modellierung; www.lehrer-online.de/werkzeuge-dynamische-modellierung.php