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Netze und dynamische Systeme
Wachstum von Müllbergen mit Selbstvergiftung

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Wortmodell
   Mit dem Wachsen der Bevölkerung nimmt naturgemäß die Müllmenge zu. Denn je mehr Menschen leben, desto mehr Abfall entsteht. Aus dem Müll, wohin er auch gerät (in die Ozeane, in Müllverbrennungsanlagen, in Recyclingwerken), entweichen Stoffe, die vergiftend auf Mensch und Tier wirken. Und in Tieren (etwa in Fischen im Meer) sammeln sich außerdem z.B. Schadstoffe an, die in die Nahrungskette des Menschen geraten und dann "giftig" wirken. Das "Gift aus dem Müll" wirkt schließlich auf die Sterblichkeit, also auf die Todesfälle von Menschen zurück. Je mehr Gift frei gesetzt wird, desto größer wird die Sterberate der Menschen sein. Diese Dynamik lässt sich in dem folgenden Wirkungsdiagramm wie folgt in einem ersten Schritt aggregieren:
   
Wirkungsdiagramm
  
   
Abstraktion der Größen
  Bevölkerung (B), Müllmenge (M) und Giftstoffe (G) werden im folgenden Flussdiagramm als Zustandsgrößen betrachtet. Das Wachstum der Bevölkerung wird mit den Flussgrößen Zunahme_Bevölkerung (Z_B) und Abnahme_Bevölkerung (A_B) modelliert. Auf die Flussgrößen wirken die Geburtenrate gr und die Sterberate sr. Die Sterberate erhöht sich aber additiv durch die "Giftmenge". Die Müllmenge ist mit einem Faktor f1 an die Bevölkerung und die "Giftmenge" ist mit einem Bruchteil b an die Müllmenge gekoppelt. Als Giftmenge wird die Masse des Sondermülls genommen. Ein Teil davon (Faktor f2) erhöht die Sterberate.
   
Flussdiagramm
  
   
Zustands- und Modellgleichungen
  

Mittels Recherchen und Hoch- und Mittelwertrechnungen werden die Raten, Faktoren und Anfangsgrößen auf eine nahezu (?) realistische Zahl für die Welt eingeschätzt. Siehe hierzu auch die Seite ma0942.htm.

B_neu <-- B_alt + Δt · (Z_B - A_B); Anfangsgröße B = 6,8 Milliarden
M_neu <-- M_alt + Δt · Z_M; Anfangsgröße M = 2,1 Milliarden Tonnen
G_neu <-- G_alt + Δt · Z_G; Anfangsgröße G = 3 Milliarden g
Δt = 1 (Zeitakt = 1 Jahr)

Z_B = B · gr   Λ  A_B = B ·[ sr + (G · f2)]  Λ 
Z_M = B · f1   Λ  Z_G =M · b

gr = 0,035   Λ  sr = 0,022
f1 = 0,02  Λ  f2 = 0,0015   Λ  b = 0,01
   
Programmierung mit Excel
  siehe:
ExcelDateien/Mappe1948a.htm (zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1948a.xls (herunterladbar und interaktiv)
   

Simulation

 

Ein mögliches
Simationsergebnis
zur Vergiftung der Weltbevölkerung
an giftigem Müll

  
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
 
  • Simuliert das Modell für andere Bruchteile und Faktoren.
  • Beschreibt und interpretiert das Verhalten, den Zweck und die Grenzen des Modells.
   

Giftmüllkippe Dritte Welt: Chemieabfälle, Elektroschrott, ausrangierte Schiffe: Was die reichen Industrieländer nicht mehr gebrauchen können, wird im armen Süden entsorgt; von Steffen Leidel, DIE ZEIT 39/2006 "Andreas Bernstorff kann Geschichten erzählen, die stinken zum Himmel. Sie handeln von rostigen Fässern, aus denen schleimige Flüssigkeiten sickern, von Dämpfen, die Luftröhre und Lunge verätzen und von skrupellosen Geschäftsleuten, die sich mit giftigem Dreck eine goldene Nase verdient haben und sie spielen alle in Afrika. ..."

  • Simuliert die Verhältnisse der Giftmüllkippe in der Dritten Welt.
  • Empfindet die Wachstumsraten der Subsahara-Zone nach.
  • Nehmt weiter an, dass der Anteil an Müll f1 sich vergrößert, der Anteil des Giftmülls f2 sich verdoppelt und der Anteil f2 der letal wirkenden Stoffe sich verzehnfacht .
  • Erweitert das dynamische Modell unter Einbeziehung von Müllmanagements nach folgendem Wirkungsdiagramm:
   
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