Beim Modellieren von realen Problemen
(etwa zur Meinungsmache oder zur Aufschaukelung von Massen- protesten oder zur Eskalation von Gewalt oder bei den so genannten Schmetterlingseffekten oder bei vielen weiteren realen Problemen) erkennt ihr exponentielle oder ... oder logistische Abhängigkeiten und formuliert diese in eurer Sprache etwa so: "Gewaltig schnell wachsen die Menschen-Massen, die vom Schlussverkauf wissen." Oder "Der Graph geht ganz schnell und steil nach oben." Oder beispielsweise: "Halbiert sich die unabhängige Größe (x), so verdoppelt sich die abhängige Größe (y)." ...
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Mit dieser Beschreibungsform |
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habt ihr bereits einen Beitrag zur Beantwortung eurer Frage geliefert. |
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Aber unter all diesen Abhängigkeiten gibt es aber speziell solche, bei denen einen Größe in der Zeit zunimmt oder abnimmt. Zum Beispiel nimmt bei einer Meinungsmache die vereinheitlichte Meinung mit der Zeit immer schneller zu.
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Interessiert euch nur, wie man den Term einer exponentiellen Abhängigkeit berechnet, weil ihr bereits alles über Exponentialfunktionen wisst, so könnt ihr springen auf: Exponentialfunktion: Abstraktion von der realen Bedeutung |
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Und noch ein wichtiger Hinweis für alle folgenden Abstraktionen |
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In der Realität gibt es in der Regel keine "reinen" Zahlen sondern Größen. In diesen tauchen dann Zahlen als Maßzahlen auf. Und die allerkleinste Größe liegt in quantentheoretischer Größenordnung.
Die abzählbar, unendliche Menge der rationalen Zahlen und erst recht die überabzählbar, unendliche Menge der reellen Zahlen existieren also nur als gedankliche Konstruktionen. Diese sind zwar innerhalb der Mathematik von wissenschaftlicher sonst aber ohne praktische Bedeutung!
Daraus folgt: In der Realität gibt es keine linearen Funktionen, die über Re definiert sind. Es gibt nur lineare Funktionen, die über einer endlichen Teilmenge der rationalen Zahlen definiert sind. |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Veröffentlicht nach eurer Modellierung in der Klasse (und vielleicht auch überregional auf dem Forum) eure Problemlösung und diskutiert sie inhaltlich miteinander.
- Die anderen Kleingruppen in der Klasse werden wahrscheinlich an einer anderen realen Aufgabe gearbeitet haben und ihre Lösung ebenfalls veröffentlicht und diskutiert haben.
- Vergleicht nun auf dieser Grundlage eure "Versprachlichungen" miteinander.
- Achtet beim Vergleich eurer "Versprachlichungen" insbesondere auf Gemeinsamkeiten und löst euch dabei von den konkreten Inhalten. Die Gemeinsamkeiten heben sich naturgemäß von den Inhalten (der Sache) ab. Sie sind von abstrakterer Natur.
siehe hierzu: Logarithmusfunktion - Systematisierungen |
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