Netze und dynamische Systeme
Modellierung des dynamischen Wachsens eines Kapitals
Das nebenstehende Wirkungsdiagramm
zeigt bereits komplexere Wechselwirkungen
zum Wachsen eines Kapitals.
Es ist dem Buch
"Die Grenzen des Wachstums,
von Dennis Meadosws,
dva 1972, S 81" entnommen.
Das nebenstehende Flussdiagramm zeigt ein einfacheres Modell
zum Wachstum des Kapitals.
Es ist
mit Hilfe einer Software
zur dynamischen Modellierung (Dynasys) eingegeben, kann aber auch mit Excel programmiert werden.
Mit Hilfe der Symbole für Zustandsgröße, Flussgröße und Parameter könnt ihr im
Modell-Editor u.a. von Dynasys oder auch PowerSim ein Modell für die Berechnung der Zinseszinsen mit der Einzahlung von Sparbeiträgen zu Beginn eines jeden Jahres modellieren
und dann simulieren.
Modelleingaben mit Dynasys
Mit der Funktion "Bearbeiten" in der Software Dynasys gebt ihr in das noch leere Modell die Startwerte für Kapital, Sparbetrag und Zinssatz ein. Ebenfalls mit "Bearbeiten" legt ihr die Laufzeit und die "Schritte" der Berechnung fest. Bei Zinseszinsen ist dies 1 Jahr. Bei Dynasys braucht ihr keine Zustands- und Modellgleichungen aufzustellen. Das übernimmt die Software.
Modellsimulation mit Dynasys
Mit der Funktion "Ausgabe" in der Software Dynasys könnt ihr die Modell-Ergebnisse als Zeitdiagramm (das ist ein Liniendiagramm bei dem die unabhängige Variable die Zeit ist) oder als Tabelle darstellen. Auch die Skalierung erfolgt automatisch, kann aber auch manuell durchgeführt werden.
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
Formuliert für das obige einfache Wachstumsmodell die Zustands- und Modellgleichungen und programmiert sie mit Excel.
Simuliert das dynamische Modell für unterschiedliche Ausgangsgrößen und Parameter.
Simuliert einmal den Fall, was aus einem Kapital von 1 € ohne weitere Sparbeträge bei 3 % Zinseszinsen nach 100 Jahren wird.
Informiert euch aber , wie hoch die momentanen Zinssätze sind, wenn ein Kapital für 10, 15 oder 20 Jahre festgelegt wird.
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