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Wir betrachten die Gebäudeansicht eines mordernen
Museums in Valencia.
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In der Gebäudeansicht
wurden hervorragende Linien nachgezogen. Die linke,
gelbe Linie wird in den folgenden Beschreibungen
als Originalfigur ABCDE angenommen.
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Wir stellen für
die Abbildung der Parallelverschiebung die folgenden
Eigenschaften fest:
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Aus der Originalfigur ABCDE entsteht
durch Verschiebung um einen Verschiebungspfeil (weiß
eingezeichnet) die Bildfigur A'B'C'D'E'.
Die Geraden in den Bildfiguren sind parallel
zu den entsprechenden Geraden in der Originalfigur.
So ist AB parallel zu A'B' und A''B''.
Die Gerade BC ist parallel zu B'C'
usw.
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Daher nennt man diese Abbildung Parallelverschiebung.
(Vergleiche hierzu die Abbildung der Drehung.
Hier bleiben die entsprechenden Orignal- und Bildgeraden
nicht parallel.)
Die Winkel in der Orignalfigur sind gleich mit
den entsprechenden Winkeln in den Bildfiguren.
Der Umlaufsinn ABCDE bleibt in den Bildfiguren
mit A'B'C'D'E' erhalten.
(Vergleiche hierzu die Abbildung der Achsensymmetrie.
Hier bleibt der Umlaufsinn nicht erhalten.)
Die Flächen in der Orignal- und Bildfigur
sind gleich. Sie behalten ihre Maße.
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Anmerkungen zu Verschiebungspfeil
und Verschiebungsvektor
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Zwischen der Originalfigur A B C
D E und der Bildfigur
A'B'C'D'E' lassen sich beliebig viele Verschiebungspfeile
zeichnen. Alle haben aber die gleiche Richtung und
die gleiche Länge. Fasst man alle diese Pfeile
in einer Menge zusammen, so wird diese Menge mit
Vektor bezeichnet. Umgekehrt wird aber der Vektor
durch jeden dieser Pfeile repräsentiert. |
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Ideen für mögliche,
selbstorganisierte
Übungen:
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Die hier abstrahierten Eigenschaften sollen euch
dazu anregen, eigene Parallelverschiebungen zu
konstruieren.
- Gebt euch einen Verschiebungspfeil und eine
Originalfigur vor und konstruiert die Bildfigur.
- Bestätigt durch Messen die Eigenschaften
der Parallelverschiebung.
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