Mathematisches Modellieren findet
immer dann statt, wenn Kinder und Jugendliche
eine Sachfrage auch mit Hilfe von Zahlen, Figuren,
Körpern, Größen, Tabellen, Diagrammen
oder statistischen Merkmalen beantworten.
Mathematisches Modellieren bedeutet
also, in Sachsituationen Lösungen finden
mittels
rechnen, kalkulieren, zeichnen und analysieren
oder
konstruieren, experimentieren und simulieren
oder
befragen, auswerten und deuten.
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Vertiefende
Informationen zur mathematischen Modellbildung
in der Lernumgebung "Modellieren mit Mathe"
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In der
Modellierungsphase
wird die Mathematik in Sinnkontexte eingebunden.
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Sachsituationen
mathematisch modellieren und deren Modell-Ergebnisse
interpretieren, bettet die dabei "erfundene
Mathematik" in Sinnkontexte ein.
Mathematik kann hierbei u. a. als ein Mittel zur
Erkenntnis (etwa von gesellschaftlichen, vernetzten
Zusammenhängen), zur Kalkulation (etwa von
ökonomischen Verhältnissen), zur Berechnung
(etwa von naturwissenschaftlichen Gesetzmäßigkeiten)
oder zur Konstruktion (etwa von technischen Gebilden)
wahrgenommen, erlebt oder erfahren werden. |
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In der
Modellierungsphase
gibt es Wahlmöglichkeiten für Kinder
und Jugendliche.
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Die neue Kultur
im Mathematikunterricht besteht im Besonderen auch
darin, dass die Kinder und Jugendlichen sich in
einer Sachsituation mit selbst gewählten, unterschiedlichen
Fragen auseinander setzen können oder sogar
die Sachsituationen aus unterschiedlichen Sachbereichen
wählen können. |
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In der
Modellierungsphase
arbeiten die Kinder weitgehend selbstreguliert
und kommunikativ.
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In arbeitsgleicher oder besser noch in arbeitsteiliger
Kleingruppenarbeit konstruieren die Schülerinnen
und Schüler durch ihre kommunikativen und
kooperativen Prozesse der Verständigung selbstreguliert
(selbstorganisiert und selbstverantwortet) eine
"Problemlösung" und nutzen dabei
die mathematischen Hilfen, die diese Lernumgebung
ihnen anbietet.
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In der
Modellierungsphase
arbeiten die Kinder "experimentierend"
an einer Lösung.
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Die Kinder finden experimentierend, eigenständig
Daten oder nutzen vorgegebene. Bei deren Weiterverarbeitung
nutzen sie auch digitale Werkzeuge: Excel, Word,
Grafstat oder Geometriewerkzeuge). Sie simulieren
gegebenenfalls die Lösung unter verschiedenen
Annahmen.
Bei der Wahl von nur schwer zu beschaffenden Datensätzen
und bei der Wahl ihrer eigenen Lernwege nutzen
sie diese Lernumgebung als ein Hypermedium.
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In der
Modellierungsphase
arbeiten die Kinder in arbeitsgleichen oder arbeitsteiligen
Kleingruppen und präsentieren den Anderen
ihr Ergebnis.
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Die Kleingruppen konstruieren während ihrer
Arbeit ihr gruppenspezifisches, mathematisches
Wissen. Auf die ganze Klasse bezogen entsteht
in dieser Phase ein verteiltes Wissen, das in
allen Kleingruppen ein anderes, aber ähnliches
sein kann, sich aber in ihren je unterschiedlichen
Sprachformen ausdrückt.
Gemeinsames Wissen in der Klasse wird dadurch
konstruiert, dass die Problemlösungen in
der Klasse vorgetragen und diskutiert werden.
Dabei werden dann auch wichtige fachliche und
überfachliche Ziele angestrebt.
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Die Phase
der Kleingruppenberichte im Unterricht führt
häufig auch zu Sachzusammenhängen, die
auf weitere Sachsituationen verweisen. Sie sollten
festgehalten werden, um sie später in einer
neuen Runde von modellierendem, lokal ordnendem
und anwendendem Unterricht nutzen zu können. |
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In der
Modellierungsphase moderiert die Lehrperson das
Lernen des selbstregulierten Arbeitens.
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Lehrpersonen moderieren den Modellierungs-Prozess:
Sie greifen dann ein, wenn eine Gruppe überhaupt
nicht voran kommt. Sie wissen, auf welche Sachinformationen
oder auf welche mathematischen Hilfen sie die
Kinder in der Lernumgebung verweisen können.
Sie beraten die Kommunikations- und Kooperationsformen
sowie die Präsentationen.
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Die Leistungsbewertung
nach der Modellierungsphase muss eine angepasste
sein.
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Schließlich bewerten die Lehrpersonen die
individuelle Leistung der Schülerinnen und
Schüler in der Modellierungsphase. Dazu dienen
u.a. die erstellten Produkte (ggf. auch die in
den Blogs veröffentlichten). Auch die Lerntagebücher
(oder Logbücher) der Lernenden können
hilfreich sein. Sie dienen aber vornehmlich dem
Zweck, mit den einzelnen Jugendlichen über
ihre Lernwege zu sprechen. Eine angepasste Leistungsbewertung
setzt sich aus unterschiedlichen Teilaspekten
zu einer Note zusammen.
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