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Parallel zueinander - eine Erklärung

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Voraussetzung

 
Senkrecht aufeinander - eine Erklärung
     
Zur Erinnerung:
Bildet eine Halbgerade g mit einer anderen Halbgeraden h einen Winkel von 90° und schneiden sie sich im Punkt S, so sagt man:
g steht senkrecht auf h im Punkt S.
 
     

Erklärung von
"parallel zueinander"
durch eine Konstruktionsvorschrift:

Gegeben seien:
Die Gerade g und auf ihr die Punkte A und B;

die Gerade r, die senkrecht auf g im Punkt A steht;
d
ie Gerade s, die senkrecht auf g im Punkt B steht.

   
       

Auf den Geraden r und s werden nun von A und B aus dieselben Strecken a (rot) abgetragen. So entstehen die Punkte C und D auf den
Geraden r und s.

   
       
Die Gerade CD (violett) ist dann eine Parallele zu g im Abstand a.
Folgerung: Sind zwei Geraden parallel zueinander,
so haben sie überall den gleichen Abstand.

Somit kann man auch erklären: Zwei Geraden, die überall denselben Abstand haben, sind parallel zueinander.

   
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
 
  • Argumentiert: Wenn AB CD so ist auch CD AB
  • Argumentiert: Zwei Geraden, die auf einer anderen senkrecht stehen, sind parallel.
  • Argumentiert: Die kürzestes Entfernung zwischen zwei parallelen Geraden ist der Abstand zwischen den Parallelen.
  • Euklid (330 - 275 v.Chr.) erklärte grundsätzlich:
    Zwei Geraden in einer Ebene, die sich nicht schneiden, sind parallel.
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