Umrechnen von Zahlenformen im Stringformat

Das Thema Strings ist ein komplexes Thema mit vielen Verarbeitungsmöglichkeiten. Wir beschreiben hier nun die Umwandlungen in Dezimalzahlen, Hexadezimalzahlen und im Binärformat.

Vom Dezimal zum Hexadezimal:

Bei der Umwandlung von einer Dezimalzahl zu einer Hexadezimalzahl muss man die Dezimalzahl durch 16 teilen und sich das Ergebnis ohne Nachkommastelle merken. Schließlich muss man den ganzzahligen Rest der Teilung errechnen. Auch dieses Ergebnis muss man sich wiederum merken

Beispiel:

3562 : 16 = 222 und 10 Rest
222 : 16 = 13 und 14 Rest
13 : 16 = 0 und 13 Rest

Der Rest wird nun mit der Hexadezimalschreibweise ausgedrückt, das bedeutet, das die Zahlen über 10 mit Buchstaben dargestellt werden, die Zahlen unter 10 mit Ziffern.

10 = 'A'
11 = 'B'
12 = 'C'
13 = 'D'
14 = 'E'
15 = 'F'

Nun nehmen wir den errechneten ganzzahligen Rest der Rechnung und drücken in mithilfe der Ziffern von 0 bis 9 und den Buchstaben A, B, C, D, E und F aus

Lösung für dieses Beispiel:

Von Hexadezimal zu Dezimal:

Diese Methode ist ähnlich wie bei der Umwandlung vom Binär ins Dezimal, allerdings sind hier die Ziffern nicht Eins und Null sondern wie erwähnt die Ziffern zwischen 0 und 9 mit den ersten 6 Buchstaben des Alphabetes. Die Exponenten werden gleich gezählt wie bei der Umwandlung Binär zu Dezimal aber dieses mal ist die Basis 16. 16⁰, 16¹, 16², 16³ usw. Anhand eines Beispiels wird der Vorgang nun nochmals erklärt

Hier sehen wir die Wertigkeit der Positionen. Zur Berechnung der Dezimalzahl muss man die Wertigkeit des Zeichen mit der jeweiligen Position multiplizieren.

Die Berechnung erfolgt folgendermaßen:

Wenn wir alle Positionen berechnet haben, dann summieren wir die Ergebnisse und wir erhalten dann die Hexadezimalzahl im Binärformat.
Das Ergebnis unseren Beispieles lautet:

3562

Um dann von Binärformat ins Hexadezimalformat umzuwandeln muss man die Zahl zuerst vom Binärformat ins Dezimalformat umwandeln und anschließend vom Dezimalformat ins Hexadezimalformat. Umgekehrt geht es natürlich auch.

Die Binärform:

Es gibt mehrere Möglichkeiten Dezimalzahlen in Binärzahlen umzuwandeln und umgekehrt, wovon wir allerdings nur eine der Methoden erklären.

Von Binär zu Dezimal:

Binärzahlen bestehen aus den Ziffern 1 und 0. Der Wert einer Binärziffer (Bit) Ist von der Stelle abhängig, an der er steht. Die Stellen werden von rechts nach links betrachtet. Die erste Stelle besitzt den Wert 2⁰, die zweite 2¹, die dritte 2² usw. Besser könnt ihr es im Beispiel hier unten sehen.

Umwandlungsalgorytmus:

Um eine Zahl vom Binärformat in eine Dezimalzahl umzuwandeln, geht man von rechts nach links vor. Man nimmt die erste Zahl und multipliziert sie mit dem Wert der Stelle, also der darunter stehenden Zahl in unserem Beispiel.

Beispiel:

Das ist die Zahl im Binärformat

Die Nullen müssen nicht berechnet werden, weil diese nur als sog. Platzhalter verwendet werden, welche die Stellen für die nächsten ausdrücken.

Nun summiert man alle Zwischenergebnisse und man erhält die Binärzahl in Dezimalformat.

Beispiel:

Die Binärzahl in Dezimalzahl umgewandelt ist also 1137.

Von Dezimal zu Binär:

Wenn man eine Dezimalzahl hat, dann muss man sie solange durch 2 teilen, bis die Zahl nach dem Komma Null ergibt. Wenn das Ergebnis eine Zahl ohne Nachkommastelle ist, dann muss man eine 0 notieren, wenn die Zahl hingegen ein Nachkommastelle besitzt, dann muss man eine 1 notieren. Wenn die Zahl eine Nachkommastelle hat und man sich die 1 notiert hat, dann muss man die Nachkommastellen abschneiden und mit der Zahl ohne Kommastelle weiter rechnen. Den Vorgang zeigen wir nun anhand eines Beispiel mit der Zahl, die wir vorher errechnet haben:

Wenn wir jetzt die von uns gemerkten Zahlen nebeneinander aufschreiben, dann haben wir die in Binärzahl umgewandelte Dezimalzahl. Die Bits werden von unten nach oben betrachtet.

Das Ergebnis lautet dann:

1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1

 Autoren: Matthias L. & Patrick C.

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