Darstellung einer möglichen Lösungsidee

Hinweise:
Die Bearbeitung der folgenden Analyse - Aufgaben kann Teil einer Gesamtlösung von arbeitsteilig arbeitenden Gruppen sein.

Beschreibung der erwerbaren inhaltlichen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen bei der Arbeit an den folgenden Aufgaben

Die folgenden Lösungen

• zu Analysen der "Beschleunigung" der Müllproduktion sowie Analysen zum Müllmanagement

können in Kleingruppen der Klasse erarbeitet werden. Sie können Teil einer Gesamtlösung sein, bei der weitere Kleingruppen parallel arbeiten an

• Konstruktion und Simulation einer möglichen Dynamik zur Selbstvergiftung mit Müll
• Konstruktion und Simulation der Dynamik der Selbstvergiftung unter Berücksichtigung eines nachhaltigen Müllmanagements

Nach der Präsentation der Gruppenlösungen in der Klasse wird gemeinsam über die Sache und den Zweck dynamischer Modellierungen diskutiert.
Für die Erarbeitung der nachfolgenden Lösung und deren Formulierung sind etwa 4 - 5 Schulstunden notwendig, wenn auch Teilaufgaben zu Hause erledigt werden. Der Einsatz eines Werkzeugs z.B. Excel ist notwendig. Für eine Diskussion in der Klasse sind dann noch einmal 1 - 2 Schulstunden notwendig.

Zunächst stellen wir einige Entwicklungen dar. Die Entwicklung der gesamten Siedlungsabfälle in Deutschland getrennt nach Hausmüll und nicht gefährlichem Müll wird im folgenden Diagramm dargestellt. Hierzu siehe:

ExcelDateien/Mappe1946a.htm (zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1946a.xls (herunterladbar und interaktiv)

Die Entwicklung der gefährlichen und der gesamten Abfälle aus der Produktion in Deutschland wird im folgenden Diagramm dargestellt. Hierzu siehe:

ExcelDateien/Mappe1946b.htm (zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1946b.xls (herunterladbar und interaktiv)

Und die Entwicklungen im Müllmanagement von Kompostierung, biologischer und thermischer Behandlung zeigt die folgende Darstellung. Hierzu siehe:

ExcelDateien/Mappe1946c.htm (zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1946c.xls (herunterladbar und interaktiv)

Wir fügen den Punktdiagrammen zur Entwicklung des Hausmülls Trendlinien hinzu, um so die Entwicklungen mit einer Funktion zu approximieren. Auf diese Weise können wir die Tendenz der Entwicklungen besser beschreiben. Zum Beispiel nimmt in Deutschland - bei linearer Approximation - der Hausmüll jährlich um rund 640 Tausend Tonnen zu.

y = 637,72x + 36416; y' = 637,72

Hierzu siehe:
ExcelDateien/Mappe1946d.htm (zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1946d.xls (herunterladbar und interaktiv)

Auch den Punktdiagrammen zur Entwicklung der Siedlungsabfälle aus der Produktion fügen wir Trendlinien hinzu, um so die Entwicklungen mit einer Funktion zu approximieren. Auf diese Weise können wir die Tendenz der Entwicklungen besser beschreiben.

Zum Beispiel nimmt in Deutschland - bei linearer Approximation - die Gesamtmenge an Siedlungsabfällen aus der Produktion verschwindend leicht ab. Es sind etwa 25 Tausend Tonnen pro Jahr.

y = -24,241x + 41872; y' = -24,241

Dagegen steigt aber - bei linearer Approximation - die Menge der gefährlichen Abfälle aus der Produktion nicht unerheblich an. Pro Jahr kommen nach dieser Abschätzung rund 300 Tausend Tonnen hinzu.

y = 281,4x + 6470,3; y' = 281

Auch die Ableitungen der polynomischen Funktionen im Jahr 11 nach 1996 bestätigen diese Abschätzungen. Hierzu siehe:

ExcelDateien/Mappe1946e.htm (zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1946e.xls (herunterladbar und interaktiv)

Ebenso fügen wir den Punktdiagrammen zur Entwicklung des Müllmanagements Trendlinien hinzu, um so die Entwicklungen mit einer Funktion zu approximieren. Auf diese Weise können wir auch hier die Tendenz der Entwicklungen besser beschreiben. Hierzu siehe:

ExcelDateien/Mappe1946f.htm (zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1946f.xls (herunterladbar und interaktiv)

Die Anzahl der Deponien nimmt nahezu mit derselben Steigerung ab, wie die Anzahl der biologischen Behandlungsanlagen zunimmt.
Die Anzahl der thermischen Anlagen nahm in der Vergangenheit zu. Sie scheint aber auf diesem Niveau zu stagnieren. Denn es ist nicht anzunehmen, dass Anlagen abgebaut werden.

Anmerkung: Auf der Grundlage aller genannten Trendfunktionen lässt sich rechnerisch abschätzen, wie die Entwicklung in den nächsten Jahren weitergehen könnte.

Häufig werden zur Beschreibung von Veränderungen bzw. von Entwicklungen auch Indexzahlen genutzt.
Als Beispiel berechnen wir hier die Indexzahlen zur Menge der gefährlichen Abfälle aus der Produktion.

Wir beziehen die Berechnung der Indexzahlen zur Veränderung der gefährlichen Abfälle (in Prozent) zunächst auf das Basisjahr 1999 und stellen die Entwicklung ebenfalls durch ein Punktdiagramm und durch eine lineare Approximation dar.
Berechnen wir mittels des prozentualen Anstiegs dieser linearen Funktion

y = 4,4567x + 102,5

die Zunahme des Müll gegenüber 1999, so erhalten wir denselben absoluten Anstieg wie oben.

Beziehen wir aber die Berechnung der Indexzahlen zur Veränderung der gefährlichen Abfälle (in Prozent) jeweils auf das Vorjahr und stellen diese Entwicklung in einem Punktdiagramm dar, so wird durch die lineare Approximation suggeriert, dass der gefährliche Müll im Laufe der Jahre abnimmt.

Hierzu siehe:
ExcelDateien/Mappe1946g.htm (zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1946g.xls (herunterladbar und interaktiv)

Mit Indexzahlen können also Eindrücke zur Entwicklung manipuliert werden. Also Achtung bei der Darstellung von Indexzahlen.

(Diese Aufgabe wird hier nicht ausgeführt; sie sollte selbstorganisert durchgeführt werden.)

Einige Teilaussagen sind bereits in den oben dargestellten Ergebnissen vorhanden.

Insbesondere müssen aber die Unsicherheiten der Prognose in Form von Szenarien (also etwa durch unterschiedliche Trendfunktionen) belegt und diskutiert werden.