Anforderungen /
Aufgaben
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Mögliche "Lösungen" der Anforderung;
bezogen auf die Klassen 9 bis 12 |
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Hinweise:
Die Bearbeitung der folgenden Aufgaben zur "Konstruktion und Simulation der Dynamik der Selbstvergiftung mit Müll ... " kann Teil einer Gesamtlösung von arbeitsteilig arbeitenden Gruppen sein.
Beschreibung der erwerbaren inhaltlichen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen bei der Arbeit an den folgenden Aufgaben |
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Die folgenden Lösungen zur
können in Kleingruppen der Klasse erarbeitet werden.
Sie können Teil einer Gesamtlösung sein, bei der weitere Kleingruppen parallel arbeiten an
Nach der Präsentation der Gruppenlösungen in der Klasse wird gemeinsam über die Sache und den Zweck dynamischer Modellierungen diskutiert.
Für die Erarbeitung der nachfolgenden Lösung und deren Formulierung sind etwa 4 - 5 Schulstunden notwendig, wenn auch Teilaufgaben zu Hause erledigt werden. Der Einsatz eines Werkzeugs z.B. Excel ist notwendig. Für eine Diskussion in der Klasse sind dann noch einmal 1 - 2 Schulstunden notwendig. |
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Konstruktion und Simulation
einer möglichen Dynamik
zur Selbstvergiftung mit Müll |
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| Beschreibt mit Worten die Zusammenhänge und Wechselwirkungen.
siehe auch: ma0942.htm | |
Mit dem Wachsen der Bevölkerung nimmt naturgemäß die Müllmenge zu. Denn je mehr Menschen leben, desto mehr Abfall entsteht. Aus dem Müll, wohin er auch gerät (in die Ozeane, in Müllverbrennungsanlagen, in Recyclingwerken), entweichen Stoffe, die vergiftend auf Mensch und Tier wirken. Und in Tieren (etwa in Fischen im Meer) sammeln sich außerdem z.B. Schadstoffe an, die in die Nahrungskette des Menschen geraten und dann "giftig" wirken. Das "Gift aus dem Müll" wirkt schließlich auf die Sterblichkeit, also auf die Todesfälle von Menschen zurück. Je mehr Gift frei gesetzt wird, desto größer wird die Sterberate der Menschen sein. Diese Dynamik lässt sich in dem folgenden Wirkungsdiagramm wie folgt in einem ersten Schritt aggregieren: |
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| Stellt die Dynamik in einem Wirkungsdiagramm dar. |
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| Analysiert die Zustandsgrößen in diesem Wirkungsdiagramm und beschreibt die Dynamik in einem Flussdiagramm. |
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Bevölkerung (B), Müllmenge (M) und Giftstoffe (G) werden im folgenden Flussdiagramm als Zustandsgrößen betrachtet. Das Wachstum der Bevölkerung wird mit den Flussgrößen Zunahme_Bevölkerung (Z_B) und Abnahme_Bevölkerung (A_B) modelliert. Auf die Flussgrößen wirken die Geburtenrate gr und die Sterberate sr. Die Sterberate erhöht sich aber additiv durch die Giftmenge. Die Müllmenge ist mit einem Faktor f1 an die Bevölkerung und die Giftmenge ist mit einem Bruchteil b an die Müllmenge gekoppelt. Als Giftmenge wird die Masse des Sondermülls genommen. Ein Teil davon (Faktor f2) erhöht die Sterberate. |
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| Formuliert die Zustands- und Modellgleichungen und programmiert sie in einer Excel-Tabelle.
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Mittels Recherchen und Hoch- und Mittelwertrechnungen werden die Raten, Faktoren und Anfangsgrößen auf eine nahezu (?) realistische Zahl für die Welt eingeschätzt. Siehe hierzu auch die Seite ma0942.htm.
B_neu <-- B_alt + Δt · (Z_B - A_B); Anfangsgröße B = 6,8 Milliarden
M_neu <-- M_alt + Δt · Z_M; Anfangsgröße M = 2,1 Milliarden Tonnen
G_neu <-- G_alt + Δt · Z_G; Anfangsgröße G = 3 Milliarden g
Δt = 1 (Zeitakt = 1 Jahr)
Z_B = B · gr Λ A_B = B ·[ sr + (G · f2)] Λ
Z_M = B · f1 Λ Z_G =M · b
gr = 0,035 Λ sr = 0,022
f1 = 0,02 Λ f2 = 0,0015 Λ b = 0,01
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siehe:
ExcelDateien/Mappe1948a.htm (zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1948a.xls (herunterladbar und interaktiv)
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Simuliert das dynamische Modell.
Ein mögliches
Simationsergebnis
zur Vergiftung der Weltbevölkerung
an giftigem Müll |
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Simuliert eine mögliche Situation in der Dritten Welt.
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Giftmüllkippe Dritte Welt: Chemieabfälle, Elektroschrott, ausrangierte Schiffe: Was die reichen Industrieländer nicht mehr gebrauchen können, wird im armen Süden entsorgt; von Steffen Leidel, DIE ZEIT 39/2006 "Andreas Bernstorff kann Geschichten erzählen, die stinken zum Himmel. Sie handeln von rostigen Fässern, aus denen schleimige Flüssigkeiten sickern, von Dämpfen, die Luftröhre und Lunge verätzen und von skrupellosen Geschäftsleuten, die sich mit giftigem Dreck eine goldene Nase verdient haben und sie spielen alle in Afrika. ..."
Annahmen: Die Wachstumsraten werden der Subsahara-Zone nachempfunden (siehe ma1328.htm). Der Anteil an Müll f1 vergrößert sich, der Anteil des Giftmülls f2 verdoppelt sich und der Anteil f2 der letal wirkenden Stoffe verzehnfacht sich.
gr = 0,041 Λ sr = 0,029 Λ f1 =0,025 Λ f2 = 0,003 Λ b = 0,1
siehe:
ExcelDateien/Mappe1948b.htm (zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1948b.xls (herunterladbar und interaktiv) |
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Ein mögliches Simulationsergebnis
zur Selbstvergiftung
der Menschen
in Dritte-Welt-Ländern | |
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| Beschreibt das Modellverhalten, seinen Zweck und seine Grenzen.
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Die Müllmenge steigt mit der Bevölkerungszahl an. Aber die Wirkung der letal wirkenden Stoffe im Müll ist insgesamt auf die Weltbevölkerung bezogen nur wenig zu spüren. Die Bevölkerung steigt von 6,8 Milliarden in den nächsten 50 Jahren auf rund 9,5 Milliarden an.
In den Ländern der Dritten Welt sieht es ganz anders aus. Die Müllmenge steigt insbesondere durch die Ausfuhr von "giftigem" Müll aus den Industrieländern weiter an. Und damit nehmen auch die letal wirkenden Stoffe zu. Auf längere Sicht nimmt damit die Bevölkerung ab.
Durch die Verschiffung von Giftmüll in Länder der "Dritten" Welt ist das Müllproblem also nicht nachhaltig und auch nicht human zu lösen. Diese qualitative Einsicht kann der Zweck dieser Modellierung sein.
Natürlich fragt man sich jetzt, wie denn das Problem gelöst werden kann.
Diese Frage führt zu weiteren Modellierungen, in denen ein nachhaltiges Müllmanagement zusammen mit neueren Absorptions-Technologien wirken, die das Gift unschädlicher oder gar unschädlich machen. |
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Konstruktion und Simulation der Dynamik
der Selbstvergiftung
unter Berücksichtigung eines nachhaltigen Müllmanagements |
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| Erweitert das dynamische Modell unter Einbeziehung von Müllmanagements. |
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Mit dem Wachsen der Bevölkerung nimmt die Müllmenge zu. Diese teilt sich aber durch Müllmanagement auf. Ein Teil gerät auf die Müllhalde, ein weiterer Teil wird in Müllverbrennungsanlagen verbrannt und erzeugt Energie, ein großer Teil des Plastikmülls wird recycelt und wieder verwendet. Aber sowohl die Müllhalden, als auch die Fabrikanlagen erzeugen Stoffe, die auf den Menschen giftig wirken. Immer mehr neue technische Verfahren sorgen dann aber dafür, dass aus den Fabriken immer weniger Gift entweicht.
Aber es bleibt dabei, dass die Gesamtheit des "Giftes aus dem Müll" auf die Sterblichkeit wirkt, also die Todesfälle von Menschen zunehmen. Je mehr Gift frei gesetzt wird, desto größer wird die Sterberate der Menschen sein. Diese Dynamik lässt sich in einem erweiterten Wirkungsdiagramm wie folgt aggregieren: |
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Dazu ein erweitertes Wirkungsdiagramm |
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Dazu ein möglicher
Entwurf eines Flussdiagramms |
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Der Entwurf eines Flussdiagramms könnte wie folgt aussehen: In den Bruchteilen b1, b2 und b3 verbergen sich neue Absorptions-Technologien, die die Produktion der Giftmenge reduzieren. |
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Die Formulierung der Zustands- und Modellgleichungen, sowie des Festlegung der Anfangsgrößen, Raten, Faktoren und Bruchteile und auch mögliche Simulationsläufen bleiben der Selbstorganisation überlassen. |
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Anmerkung: |
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Die hier dargestellten "möglichen Lösungen" sind fiktiv.
Sobald Schülerlösungen vorliegen, werden sie unter
exemplarische Schülerarbeiten veröffentlicht. |
